Trabajo Fin de Grado
El teorema de muestreo y sus aplicaciones
Autor/es | García Fernández, José |
Director | Álvarez Nodarse, Renato |
Departamento | Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático |
Fecha de publicación | 2018-09 |
Fecha de depósito | 2018-10-17 |
Titulación | Universidad de Sevilla. Grado en Matemáticas |
Resumen | En este trabajo nuestro objeto de estudio será la teoría de señales, el
objetivo es llegar al teorema de muestreo de Shannon-Whittaker-Kotelnikov,
con su correspondiente demostración, y aplicarlo a distintas situaciones, ... En este trabajo nuestro objeto de estudio será la teoría de señales, el objetivo es llegar al teorema de muestreo de Shannon-Whittaker-Kotelnikov, con su correspondiente demostración, y aplicarlo a distintas situaciones, en particular al problema de recuperación de señales. Para ello necesitaremos trabajar con herramientas de análisis Fourier, así que realizaremos un estudio previo sobre la serie de Fourier, con una breve introducción histórica, además de ejemplos, propiedades y convergencia. Seguiremos el estudio con otra de las herramientas del análisis de Fourier, la transformada de Fourier, que será un instrumento fundamental en este trabajo, y al que por supuesto dedicaremos un estudio previo con ejemplos y propiedades fundamentales. Por último realizaremos una breve descripción de lo que consideraremos señales, veremos algunos ejemplos y tipos de señales que nos podemos encontrar. Para finalizar, tras realizar el estudio teórico, efectuaremos un estudio numérico, contrastando nuestro estudio teórico con ejemplos prácticos. Para esto último nos apoyaremos en herramientas de software libre como son Maxima u Octave. Todos los programas que se han realizado para esta labor están a disposición de todos los lectores en: http://euler.us.es/~renato/clases/tfg/jgf/. The aim of this work is to present an introduction to the Mathematical Signal Theory. We will prove the Shannon-Whitaker-Kotelnikov Sampling Theorem and we will apply it to different situations, in particular to the problem ... The aim of this work is to present an introduction to the Mathematical Signal Theory. We will prove the Shannon-Whitaker-Kotelnikov Sampling Theorem and we will apply it to different situations, in particular to the problem of signal recovering. In order to do that, we will use some tools from the Fourier Analysis. So we will carry out a previous study of the Fourier Series, with a brief historical introduction, examples, properties and convergence Theorems. The study will continue with the Fourier Transform, which will be a key instrument along this work, and, therefore, we will include a previous study including some examples and fundamental properties. Finally, we will briefly describe what we consider to be signals and we present some examples of them. To conclude our analysis, we will a numerical study, contrasting our provide theoretical results with examples. In order to do this, we will use free software tools such as Maxima and Octave. All the programs used along this research are available to all readers and can be found on the web site of the advisor of this work: http://euler.us.es/~renato/clases/tfg/jgf/. |
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García Fernández José TFG.pdf | 7.290Mb | [PDF] | Ver/ | |