Ecuaciones diferenciales con retardo: Aplicación a un modelo de quimiostato

Abstract

In this work we will study the theory of dynamical systems with application to a chemostat. Starting with the autonomous models without delay where we will stop to analyze what happens in this model if we contemplate the possibility of having a microorganism or two. In each of these cases, we will see how the model behaves by taking also into account the wall growth. In the analysis of each model we will study the existence solutions, the stability and we will conclude with the existence of a global attractor. We continue with the non autonomous models without delay, where we will investigate the characteristics of this model with the same procedure. Summing up, these two blocks are needed to complete models with delay, where we will also see the characteristics of this model with growth of microorganisms with or without wall. This time, we will analyze the sign, the dimension of the solutions of the model and their stability. Nevertheless, we will not analyze the existence of the global attractor due to the complexity of the required techniques.

En este trabajo vamos a profundizar sobre los sistemas dinámicos con aplicación a un quimiostato. Comenzando por los modelos autónomos sin retardo, donde nos pararemos a analizar qué sucede en dicho modelo si contemplamos la posibilidad de tener un microorganismo o dos. En cada uno de estos casos veremos cómo se comporta el modelo cuando hay o no crecimiento en pared. En el análisis de cada modelo veremos las soluciones, la estabilidad de las mismas, concluyendo con la existencia de atractor global. Continuamos con los modelos no autónomos sin retardo, donde indagaremos en las características de este modelo con el mismo proceder. Estos dos bloques son necesarios para concluir con los modelos con retardo, en los cuales también veremos las características de este modelo con crecimiento de los microorganismos en pared o sin ella. En este caso, analizamos el signo, la acotación de las soluciones del modelo y su estabilidad. A diferencia de los modelos anteriores, no llegamos a saber de la existencia del atractor global debido a la complejidad de las técnicas requeridas.