Opened Access Aproximación en variable compleja
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Autor: Prado Rodríguez, Ana María
Director: Calderón Moreno, María del Carmen
Prado Bassas, José Antonio
Departamento: Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
Fecha: 2016-09
Tipo de documento: Trabajo Fin de Grado
Titulación: Universidad de Sevilla. Grado en Matemáticas
Resumen: In the late Nineteenth Century, Weierstrass showed that any continuous real function in a compact can be uniformly approximated by polynomials, but this theorem is not valid for complex functions. In this context, Runge published his result of approximation of functions by both rational functions and polynomials, which marked the beginning of the Aproximation Theory in Complex Variable. In 1951 Mergelyan generalized Runge’s result of approximating by polynomials requiring more general assumptions. This dissertation is divided in four chapters. The first one, with the clear objective of being self-contained, will briefly recall the basic notions of complex analysis, topology and functional analysis which will be used in later chapters. The second Chapter is devoted to Runge’s Theorem. Based on some necessary previous ideas such as Riemann sphere or oriented intervals sets, we will be able to state and prove this theorem. Then we introduce some direct consequences from it, such as Mitt...
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A finales del siglo XIX, Weierstrass demostró que cualquier función real continua en un compacto podía ser aproximada uniformemente por polinomios, pero este teorema no resulta válido para funciones complejas. En este contexto, Runge publicó su resultado de aproximación de funciones por funciones racionales y por polinomios, el cual supuso el comienzo de la Teoría de Aproximación en Variable Compleja. Posteriormente Mergelyan, en 1951, generalizó el resultado de Runge aproximando por polinomios en condiciones algo más generales. Este trabajo se dividirá en cuatro capítulos. En el primero de ellos, con el claro objetivo de que la lectura sea autocontenida, haremos un breve recordatorio de las nociones básicas de Análisis Complejo, Topología y Análisis Funcional que se usarán en los capítulos posteriores. El segundo Capítulo se dedica al Teorema de Runge. Partiendo de algunas ideas previas necesarias como son la esfera de Riemann o los conjuntos de intervalos orientados estaremos en con...
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Cita: Prado Rodríguez, A.M. (2016). Aproximación en variable compleja. (Trabajo fin de grado inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla.
Tamaño: 1.082Mb
Formato: PDF

URI: http://hdl.handle.net/11441/46263

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