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On some families of links and new approaches to link homologies

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Autor: Silvero Casanova, Marithania
Director: González-Meneses López, Juan
González Manchón, Pedro María
Departamento: Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla (Antonio de Castro Brzezicki)
Fecha: 2016-03-01
Tipo de documento: Tesis Doctoral
Resumen: Esta tesis se enmarca dentro de la Teoría de Nudos. En los Capítulos 1 y 2 se usan herramientas clásicas para estudiar las propiedades de ciertas familias de enlaces y las relaciones de inclusión entre ellas. En los Capítulos 3 y 4 se estudian nuevas aproximaciones a invariantes homológicos de enlaces introducidos en este siglo. En 1983 Louis Kauffman conjeturó que las familias de enlaces alternativos y pseudoalternantes eran iguales. En el Capítulo 1 se prueba esta conjetura para el caso de enlaces cuyo primer número de Betti es menor que 3. También se dan dos contraejemplos que muestran que, en general, la conjetura no es cierta. El polinomio de Conway de los enlaces positivos es positivo. En el Capítulo 2 se extiende esta propiedad a la familia de enlaces fuertemente cuasipositivos con índice de trenza 3. Asímismo, se prueba que esta propiedad no puede ser extendida a los enlaces fuertemente cuasipositivos con índice de trenza mayor que 5. El Capítulo 3 se centra en los intentos de...
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This thesis falls within the scope of Knot Theory. In Chapters 1 and 2 we use classical tools for studying the properties and relations among some families of links. In Chapters 3 and 4 we discuss new approaches to homological link invariants introduced in this century. In 1983 Louis Kauffman conjectured that the families of alternative and pseudoalternating links coincide. In Chapter 1 we prove that this conjecture holds for the special case of links whose first Betti number is at most 2. We also disprove the conjecture for the general case by showing two counterexamples. Positive links have positive Conway polynomial. In Chapter 2 we extend this property to the family of strongly quasipositive links whose braid index equals 3. Moreover, we prove that this result cannot be extended when considering strongly quasipositive links whose braid index is greater than 5. Chapter 3 focuses in the attemps of giving a definition of Knot Floer homology in terms of Kauffman FKT-states. Namely, we...
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Tamaño: 5.144Mb
Formato: PDF

URI: http://hdl.handle.net/11441/39723

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