Teoremas límites para sumas ponderadas de elementos aleatorios en espacios de Banach

Abstract

El objetivo de este trabajo es presentar una serie de resultados sobre teoremas límites para sumas ponderadas de elementos aleatorios, aplicables en el contexto de espacios normados y completos (espacios de Banach). Para la obtención de dichos resultados serán impuestas condiciones de diversa índole sobre los elementos aleatorios y sobre los pesos, de modo que aparecerán leyes de los grandes números como casos particulares en algunos de ellos. Asimismo, se extenderán resultados ya conocidos para variables aleatorias a elementos aleatorios, exigiendo a dichos elementos algunas características específicas, que pueden venir relacionadas con los pesos correspondientes.

The object of this work is to give some results about limit theorems for weighted sums of random elements in separable Banach spaces. To obtain these results, we will impose diverse conditions on the random elements and on the weights, so that laws of large numbers will appear as particular cases in some of them. Likewise, we will extend some known results for random variables to random elements, requiring specific characteristics from those random elements which can be related with their corresponding weights.