Técnicas no paramétricas y modelos de regresión para datos de tiempo de vida

Abstract

La característica principal en un estudio de supervivencia es que los sujetos bajo estudio se observan durante un tiempo estipulado, denominado tiempo de seguimiento, y el objetivo es conocer el tiempo en el que tiene lugar el evento o suceso de interés (tiempo de ocurrencia). Dado que este análisis puede aplicarse a distintos campos de investigación, el evento de estudio será el propio de cada disciplina: en medicina puede ser la muerte de un paciente que sufre una patología concreta o bien un episodio relacionado con la enfermedad; en ingeniería puede referirse al fallo de una máquina o de una de sus piezas y en economía podría ser el inicio de un nuevo empleo después de un periodo de desempleo. A lo largo de este trabajo, explicaremos algunas de las técnicas utilizadas para el estudio de supervivencia. En el Capítulo 1, estableceremos algunas definiciones para poder entender las funciones usadas en cada método, y que desarrollaremos en los siguientes capítulos. Hablaremos sobre la censura y el truncamiento, que es una manera de poder continuar con el estudio, cuando un individuo (o una pieza) muere (o falla). Y por último, las técnicas paramétricas que se utilizan. En el Capítulo 2, presentaremos las técnicas no paramétricas que se utilizan cuando los datos no se ajustan a ninguna distribución conocida. Estas técnicas son Kaplan-Meier, Nelson-Aalen y el test Log-Rank. En el Capítulo 3, nos centramos en un modelo en el que adem´as de relacionar la tasa de supervivencia con el tiempo, se añaden diferentes covariables explicativas. Es el denominado modelo de regresión de Cox. Vemos los residuos que se utilizan para comprobar que ese modelo es válido. Por último, introducimos lo que se llama “modelo de Cox estratificado” que surge cuando la hipótesis de riesgos proporcionales no se cumple. Finalmente, en el Capítulo 4, utilizamos el software R para aplicar lo expuesto en este trabajo a un conjunto de datos reales.

The main feature in a survival study is that, the subjects under study are observed during a fixed period of time, called follow-up time, and the aim is to determine the time in which the event of interest takes place (time of occurrence). Since this analysis can be applied to different fields of research, we will adapt the study to each discipline: in the case of medicine, it can be the death of a patient suffering from a specific pathology, or an episode related to the disease; in engineering it can refer to the failure of a machine or of one of its parts, and in economy it could be the start of a new job after a period of unemployment. Throughout this essay, we will explain some of the techniques used for the survival study. In Chapter 1, we will establish some definitions to understand the functions used in each method, and we will develop them in the next chapters. We will talk about censoring and truncation, which are two methods that allow us to continue with the study. Both happen when an individual (or an item) dies or has a failure. And finally, we will focus on the parametric techniques that are used. In Chapter 2, we will show the non-parametric techniques required when the data doesn’t fit to any of the known distributions.These techniques are Kaplan-Meier, Nelson-Aalen and the Log-Rank test. In Chapter 3, we will focus on a model which, apart from associating the survival rate and time, adds different explanatory covariates. This is called Cox regression model. This chapter also analyses the residues that are used to validate the model. Later, we will introduce what is called “stratified Cox model”, which arises when the proportional risks hypothesis does not meet the conditions required. Finally, in Chapter 4, we will use R software to apply what has been previously mentioned in this essay to a set of real data.