Elementos aleatorios en espacios normados. Propiedades. Las leyes de los grandes números

Abstract

El objetivo de este trabajo es dar una introducción a los elementos aleatorios con el fin de extender las clásicas leyes de los grandes números más allá de las variables aleatorias. Para ello, vemos algunas de sus propiedades más destacadas y definimos la esperanza a través de la integral de Pettis. Posteriormente, probamos algunas leyes para elementos aleatorios, primero bajo hipótesis de idéntica distribución; después para elementos aleatorios tight y, por último, imponiendo condiciones geométricas sobre el espacio.

The object of this work is to give an introduction to random elements in order to extend the classic laws of large numbers beyond random variables. For that, we will see some of its most important properties and define the expectation throught the Pettis integral. After that, we prove some laws for random elements, first under same distribution hypothesis; then for random elements tight and, by last, imposing geometric conditions in the space.