Trabajo Fin de Grado
La ecuación de Hamilton-Jacobi y el nacimiento de un nuevo concepto de solución: Soluciones de viscosidad
Autor/es | Zamora González, Belén |
Director | Pérez Pérez, María Teresa |
Departamento | Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico |
Fecha de publicación | 2021-06-21 |
Fecha de depósito | 2022-06-22 |
Titulación | Universidad de Sevilla. Grado en Matemáticas |
Resumen | En esta memoria, vamos a estudiar a nivel teórico la ecuación de Hamilton-Jacobi centrándonos en la existencia, unicidad y regularidad de su solución. Este tipo de ecuaciones engloba una infinidad de aplicaciones, desde ... En esta memoria, vamos a estudiar a nivel teórico la ecuación de Hamilton-Jacobi centrándonos en la existencia, unicidad y regularidad de su solución. Este tipo de ecuaciones engloba una infinidad de aplicaciones, desde mecánica clásica, geometría diferencial, teoría de juegos, control óptimo, finanzas, óptica, impresiones 3D, etc. Necesitaremos introducir un nuevo concepto de solución, llamada solución de viscosidad, una solución más débil que el sentido clásico, que nos permitirá demostrar los resultados necesarios para conseguir nuestros objetivos. Entre otras cosas, desarrollaremos el "Vanishing Viscosity Method" para probar la existencia y el método de "Doblar variables" para demostrar la unicidad y la regularidad. In this memory, we study the Hamilton-Jacobi equation under a theoretical point of view, focusing on the existence, uniqueness and regularity of its solution. This type of equations includes a great deal of applications, ... In this memory, we study the Hamilton-Jacobi equation under a theoretical point of view, focusing on the existence, uniqueness and regularity of its solution. This type of equations includes a great deal of applications, from classical mechanics, differential geo metry, di erential game theory, optimal control, nance, optics, 3D printing, etc. We will need to introduce a new solution concept, known as viscosity solution, a solution weaker than the classical sense, which will allow us to prove the necessary results to achieve our objectives. Among other techniques, we will develop the "Vanishing Viscosity Method" to prove existence and "Doubling variables method" to show uniqueness and regularity. |
Cita | Zamora González, B. (2021). La ecuación de Hamilton-Jacobi y el nacimiento de un nuevo concepto de solución: Soluciones de viscosidad. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla. |
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