Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones (20º.2007.Sevilla)

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    Compresión de imágenes utilizando Learning Multiresolution
    (2007-09) Aràndiga Llaudes, Francesc; Cohen, Albert; Yáñez Avendaño, Dionisio Félix
    Teoría estadística Learning juega un papel importante en muchas áreas científicas. Las transformaciones de multiresolución están basadas en operadores que nos permiten transitar entre dos niveles de resolución consecutivos. Utilizamos técnicas learning para construir uno de estos operadores multiescala en el contexto de la multiresolución de Harten: el operador predictor. Aplicamos esta nueva técnica de multiresolución (Learning Multiresolution) a la compresión de imágenes digitales y comparamos nuestros resultados con los obtenidos con otros métodos clásicos.
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    Qualitative features of Hamiltonian systems through averaging and reduction
    (2007-09) Dumas, H. Scott; Meyer, Kenneth; Palacián Subiela, Jesús Francisco; Yanguas Sayas, Patricia
    In this work we analyze the existence and stability of periodic solutions to a Hamiltonian vector field which is a small perturbation of a vector field tangent to the fibers of a circle bundle. By averaging the perturbation over the fibers of the circle bundle one obtains a Hamiltonian system on the reduced (orbit) space of the circle bundle. First we state results which have hypotheses on the reduced system and have conclusions about the full system. The second part is devoted to the application of the general results to the spatial lunar problem of celestial mechanics, i.e. the restricted three-body problem where the infinitesimal is close to one of the primaries. After scaling, the lunar problem is a perturbation of the Kepler problem, which after regularization is a circle bundle flow. We prove the existence of four families of periodic solutions for any small regular perturbation of the spatial Kepler problem: we find the classical near circular periodic solutions and the near rectilinear periodic solutions for all values of the small parameter. Finally we compute their approximate multipliers.
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    Well-posedness and asymptotic behaviour for the Bousinessq system in Rn
    (2007-09) Villamizar Roa, Elder Jesús; Ferreira, Lucas Catao de Freitas
    We analyze the well-posedness of the initial value problem for a Convection Problem. Mild solutions are obtained in the weak-L p (R n) spaces and the existence of self-similar solutions is showed, while the only small self-similar solution in the Lebesgue space L p (R n) is the null solution. The asymptotic stability of solutions is analyzed and, as a consequence, a criterium of self-similarity persistence at large times is obtained.
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    Submatriz sudeste más próxima que hace múltiple un valor propio prescrito
    (2007-09) Gracia Melero, Juan Miguel; Velasco Angulo, Francisco Enrique
    Dadas cuatro matrices complejas A, B, C y D, donde A ∈ C n×n y D ∈ C m×m, estudiamos el problema de Wilkinson generalizado: ¿Cuál es la distancia desde D al conjunto de matrices X ∈ C m×m tales que (A B C X ) tenga algún valor propio múltiple? En esta comunicación resolvemos este problema, salvo en un caso, y damos una conjetura sobre la solución completa.
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    Homogeneización de problemas (elasto)hidrodinámicos en lubricación
    (2007-09) Bayada, Guy; Martin, Sébastien; Vázquez Cendón, Carlos
    El presente trabajo trata sobre la homogeneización de un problema de lubricación, utilizando técnicas de doble escala. Se plantea un problema acoplado de tipo Reynolds Hertzcon cavitación Elrod-Adams, que contempla la presencia de efectos debidos a superficies rugosas con oscilaciones periódicas. La geometría de la rugosidad depende de un pequeño parámetro asociado a la frecuencia de la misma. Entre las dificultades para la homogeneización del problema elastohidrodinámico destacamos el caracter no lineal asociado a la frontera libre del modelo de cavitación, los aspectos no locales del modelo de Hertz y la ley de viscosidad no lineal. Además de establecer los resultados de convergencia al problema homogeneizado , para un problema con datos reales se presentan resultados obtenidos con métodos numéricos adecuados, comparando el modelo dependiente del pequeño parámetro y el modelo homogeneizado.
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    Dinámica de una ecuación de reacción-difusión con discontinuidades
    (2007-09) Arrieta Algarra, José María; Rodríguez Bernal, Aníbal; Valero Cuadra, José
    Estudiamos la dinámica de una ecuación de reacción difusión que presenta una discontinuidad. En primer lugar probamos la semicontinuidad superior del atractor con respecto a aproximaciones suaves del término no lineal. Después damos una descripción precisa del conjunto de puntos fijos y su estabilidad. Finalmente, analizamos las posibles conexiones heteroclínicas entre los puntos fijos, obteniendo así información sobre la estructura del atractor.
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    Propiedades de las matrices totalmente no positivas
    (2007-09) Cantó Colomina, Rafael; Ricarte Benedito, Beatriz; Urbano Salvador, Ana María
    Una matriz real A se dice que es totalmente (negativa) no positiva si todos sus menores son (negativos) no positivos. En este trabajo veremos la factorización LDU de una matriz totalmente no positiva e invertible a partir del método de eliminación completo de Neville sin intercambio de filas y columnas. Dicha factorización nos permitirá generar de una forma sencilla matrices totalmente (negativas) no positivas del cualquier orden a partir de matrices totalmente positivas.
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    Ecuación hiperbólica de transmisión del calor para el estudio de la ablación corneal
    (2007-09) Berjano Zanón, Enrique; López Molina, Juan Antonio; Rivera Ortún, María José; Trujillo Guillén, Macarena
    En este trabajo presentamos el estudio del problema de transmisión del calor que se produce en el proceso de ablación de la córnea humana por radiofrecuencia, tal es el caso de la queratoplastia conductiva para la corrección de la hipermetropía y/o el astigmatismo mediante el empleo de electrodos intracorneales de muy pequeñas dimensiones. En estos casos, las distancias de interés son lo suficientemente pequeñas y los tiempos de excitación lo suficientemente cortos, como para que el estudio de modelado de la transmisión de calor deba contemplar la ecuación hiperbólica de transmisión del calor en lugar de la parabólica o clásica.
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    Operadores de reconstrucción y esquemas de subdivisión asociados
    (2007-09) Amat Plata, Sergio; Donat Beneito, Rosa María; Trillo Moya, Juan Carlos
    Los esquemas de subdivisión son unas herramientas muy usadas en el diseño de curvas y superficies, y tienen también relación con otras aplicaciones interesantes en tratamiento digital de imágenes o en la resolución de ecuaciones diferenciales. Estos esquemas están basados en un conjunto de reglas, las cuales aplicadas recursivamente permiten un refinamiento sucesivo de un conjunto inicial de puntos llamado puntos de control. Una propiedad importante a verificar en estos esquemas es la de preservación de la convexidad y de la monotonía. Una manera de abordar estas cuestiones se basa en la estrecha relación entre esquemas de subdivisión y operadores de reconstrucción. Estos operadores de reconstrucción conectan datos discretos con un cierto espacio funcional, que dependerá de las aplicaciones en concreto. Nuestro objetivo es presentar ciertos operadores de reconstrucción y sus esquemas de subdivisión asociados, verificando si conservan la convexidad y la monotonía.
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    Existencia y unicidad de soluciones periódicas para una ecuación de Liénard discontinua lineal a trozos
    (2007-09) Libre Saló, Jaume; Ponce Núñez, Enrique; Torres Peral, Francisco; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada II (ETSI)
    En esta comunicación se establece un resultado de existencia y unicidad de soluciones periódicas en una ecuación de tipo Liénard, donde las funciones involucradas son lineales a trozos discontinuas. Para ello, se ha transformado la ecuación inicial en un sistema plano de Liénard y se ha seguido el método convexo de Filippov para extender las órbitas que alcanzan la línea de discontinuidad. Nos hemos limitado a considerar sistemas que no poseen soluciones deslizantes (sliding motions) en el sentido de Filippov.
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    Métodos iterativos multi-punto para ecuaciones no lineales
    (2007-09) Torregrosa Sánchez, Juan Ramón; Cordero Barbero, Alicia
    En este trabajo presentamos una familia de métodos iterativos multi-punto para resolver ecuaciones no lineales. Hacemos un análisis general del error y obtenemos el orden de convergencia y el índice de eficiencia de algunos elementos de la citada familia. Además, presentamos diferentes tests numéricos que nos permiten comprobar (en algunos casos mejorar) los resultados teóricos y comparar entre sí algunos métodos de esta familia.
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    Sobre soluciones reflexivas de la ecuación matricial AXB = C
    (2007-09) Herrero Debón, Alicia; Thome Coppo, Néstor Javier
    El problema de resolver la ecuación matricial AXB = C ha sido estudiado en la literatura. Algunos autores han buscado la solución general de este problema mientras que otros han considerado algún tipo de restricción sobre la solución buscada (simétrica, definida positiva, etc.) o bien sobre las matrices conocidas (por ejemplo, siendo B la matriz identidad y A una reflexión generalizada). En este trabajo se estudia dicho problema buscando soluciones X que sean reflexivas con respecto a una reflexión generalizada tripotente P (es decir, la matriz X ∈ C n×n debe cumplir la condición X = P XP) siendo P ∈ C n×n una matriz Hermítica y tripotente conocida.
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    Multiplicidad de soluciones estacionarias para un modelo climático con una condición de contorno difusiva no lineal
    (2007-09) Díaz Díaz, Jesús Ildefonso; Tello del Castillo, María Lourdes
    En este trabajo se estudian las soluciones estacionarias de un modelo climático bidimensional (latitud - profundidad), del tipo del propuesto por R.G. Watts y R. Morantine en 1990 que corresponde al acoplamiento entre la temperatura superficial promediada y la temperatura interior de un océano profundo.
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    Mathematical analysis of a model of Morphogenesis: steady states
    (2007-09) Tello del Castillo, José Ignacio
    We consider a simple mathematical model of distribution of morphogens (signaling molecules responsible for the differentiation of cells and the creation of tissue patterns) proposed by Lander, Nie and Wang in 2002. The model consists of a system of two equations: a PDE of parabolic type modeling the distribution of free morphogens and an ODE describing the evolution of bound receptors. Three biological processes are taken into account: diffusion, degradation and reversible binding. We present results concerning the steady states.
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    Modelos de crecimiento de burbujas en residuos radiactivos
    (2007-09) Carpio Rodríguez, Ana; Tapiador Fernández, Bárbara
    Se propone un modelo para el crecimiento de burbujas de helio en material nuclear que reproduce el comportamiento cualitativo observado experimentalmente para la distribución de tamaños de burbujas. El modelo tiene estructura de sistema infinito de ecuaciones diferenciales acopladas con una restricción no local y una fuente no acotada. Se sugiere una reformulación mediante transformadas de Laplace que reduce el sistema a una ecuación integrodiferencial para la densidad de monómenos y expresa las demás densidades como convoluciones de la densidad de monómeros con núcleos aproximables por gaussianas. Esta reformulación permite establecer resultados de existencia global y obtener información sobre propiedades cualitativas, así como sobre el impacto de distintos parámetros en la evolución de la población de burbujas, fundamentales para controlar su dinámica.
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    Un modelo de aguas someras con dependencia explícita de la profundidad
    (2007-09) Rodríguez Seijo, José Manuel; Taboada Vázquez, Raquel
    En este trabajo estudiamos las ecuaciones bidimensionales de Eurler en un dominio con poca profundidad. Con este propósito, se introduce un pequeño parámetro adimensional ε relacionado con la profundidad y se aplica la técnica de los desarrollos asintóticos para estudiar lo que sucede cuando ε se hace pequeño. Se obtiene un modelo para ε pequeño que, tras deshacer el cambio de variable, en el dominio original, proporciona un modelo de aguas someras que incluye los efectos de un fondo no constante y cuya velocidad horizontal depende de z a través de la vorticidad (cuando ´esta no es nula). Esta dependencia hacen que el modelo obtenido sea novedoso respecto a los modelos de aguas someras que pueden encontrarse actualmente en la literatura. Además, este modelo se obtiene sin necesidad de imponer hipótesis a priori sobre la velocidad o la presión. El nuevo modelo es capaz de aproximar las soluciones de las ecuaciones de Euler con dependencia en z (reobteniendo el mismo perfil de velocidades), mientras que el modelo clásico únicamente calcula la velocidad media en la vertical.
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    Ciclos límite de campos vectoriales polinomiales utlizando el método de averaging
    (2007-09) García Fernández, María Belén; Llibre Saló, Jaume; Suárez Pérez del Río, Jesús
    Es bien conocido que el problema 16 de Hilbert plantea la obtención del número máximo de ciclos límite H n que pueden poseer los sistemas polinomiales de un grado n fijado, problema que está aún abierto incluso para n = 2. Una manera clásica de obtención de ciclos límite es la perturbación de un sistema que posee un centro, de modo que los ciclos límite del sistema perturbado aparecen por bifurcación de alguna de las órbitas periódicas del centro del sistema no perturbado. Existen esencialmente cuatro métodos para analizar el número de ciclos límite que se obtiene en esas perturbaciones: integrales de Melnikov, integrales abelianas, inverso de factor integrante y teoría de averaging. Aplicando este último método a la perturbación de un centro lineal modificado con una curva adecuada de puntos críticos hemos obtenido en [6] B. GARCÍA, J. LLIBRE, J. S. PÉREZ DEL RÍO, On the number of limit cycles surrounding a unique singular point for polynomial difierential systems of arbitrary degree, preprint un número de ciclos límite que, cuando el grado del sistema es impar, supera el mejor número conocido hasta ahora de ciclos límite rodeando un único punto singular.
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    NURBS-Enhanced FEM para problemas de scattering
    (2007-09) Sevilla Cárdenas, Rubén; Fernández Méndez, Sonia; Huerta Cerezuela, Antonio
    En [1] R. Sevilla, A. Huerta y S. Fernández-Méndez , NURBS-Enhanced Finite Element Method (NEFEM) Libro de Resúmenes (CEDYA 2005). Universidad Carlos III de Madrid, 2005 se presenta el NURBS-Enhanced Finite Element Method (NEFEM), una mejora del clásico método de los elementos finitos que permite trabajar con el modelo geométrico exacto, independientemente de la discretización espacial utilizada. En [1] ] R. Sevilla, A. Huerta y S. Fernández-Méndez , NURBS-Enhanced Finite Element Method (NEFEM) Libro de Resúmenes (CEDYA 2005). Universidad Carlos III de Madrid, 2005 se desarrollan nuevas estrategias que permiten realizar la interpolación y la integración numérica para los elementos que tienen una arista definida mediante Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) trimadas, ver [2] L. Piegl, W. Tiller, The NURBS Book, Springer-Verlag, London, 1995.. En este trabajo se plantea la aplicación del NEFEM, con una formulación de Galerkin discontinuo (DG), para la resolución de las ecuaciones de Maxwell. La importancia de trabajar con un buen modelo geométrico está justificada en aplicaciones de scattering de ondas electromagnéticas, donde la geometría del obstáculo es determinante para poder obtener resultados precisos. Mediante ejemplos numéricos se observa que el NEFEM presenta importantes ventajas respecto a los clásicos elementos isoparamétricos. Para una malla fijada el NEFEM es entre 11 y 15 veces más preciso. Por otro lado, para una precisión fijada, el NEFEM también resulta más eficiente, ya que sólo requiere el 38 % de grados de libertad y el 75 % del tiempo de CPU consumido por el método DG estándar.
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    Aproximación numérica de quinto orden de las ecuaciones de Hamilton-Jacobi
    (2007-09) Serna, Susana
    En este trabajo aproximamos la solución de viscosidad de las ecuaciones de Hamilton-Jacobi asociadas al problema de la reinicialización de curvas de nivel. Utilizamos para ello un método de quinto orden de precisión espacial óptimo para la aproximación de las ecuaciones de Hamilton-Jacobi. Como aplicación calculamos la aproximación a alto orden de funciones distancia euclidea signadas de curvas en R2.
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    Análisis de un método BEM–FEM para la resolución numérica de un problema de magnetostática en R3
    (2007-09) Salgado Rodríguez, María del Pilar; Selgas Buznego, Virginia
    En este trabajo analizamos una formulación BEM–FEM sim´etrica para resolver el problema tridimensional de magnetostática utilizando potenciales escalares magnéticos