Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones (20º.2007.Sevilla)

URI permanente para esta colecciónhttps://hdl.handle.net/11441/33996

Examinar

Mostrando 1 - 20 de 163

Matrix valued orthogonal polynomials satisfying differential equations
(2007) Domínguez de la Iglesia, Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
The theory of matrix valued orthogonal polynomials goes back to the fundamental works of M. G. Krein. If one is considering possible applications of these polynomials, it is natural to concentrate on those cases where some extra property holds. In the problem of characterizing those positive definite matrix valued weights whose matrix valued orthogonal polynomials satisfy second order differential equations is raised. The scalar situation brings the very well known families of Hermite, Laguerre and Jacobi polynomials. Nevertheless, the matrix case is entirely different. The noncommutative product and the existence of singular matrices make us think that we are very far away from a classification theorem. In this communication, we will show recent advances in this subject, focusing on new phenomena that are not possible in the scalar case. For instance, we can obtain several linearly independent second order differential having a fixed family of orthogonal polynomials as eigenfunctions or we have found families of orthogonal polynomials satisfying odd order differential operators.
A conforming mixed flnite element method for the coupling of fluid flow with porous media flow
(2007) Gatica Pérez, Gabriel Nibaldo; Meddahi, Salim; Oyarzúa Vargas, Ricardo
We consider a porous media entirely enclosed within a fluid region, and present a well posed conforming mixed flnite element method for the corresponding coupled problem. The interface conditions refer to mass conservation, balance of normal forces, and the Beavers-Joseph-Safiman law, which yields the introduction of the trace of the porous media pressure as a suitable Lagrange multiplier. The flnite element subspaces deflning the discrete formulation employ Bernardi-Raugel and Raviart-Thomas elements for the velocities, piecewise constants for the pressures, and continuous piecewise linear elements for the Lagrange multiplier. We show stability, convergence, and a priori error estimates for the associated Galerkin scheme. Finally, we provide several numerical results illustrating the good performance of the method and conflrming the theoretical rates of convergence.
Modelos de crecimiento de burbujas en residuos radiactivos
(2007-09) Carpio Rodríguez, Ana; Tapiador Fernández, Bárbara
Se propone un modelo para el crecimiento de burbujas de helio en material nuclear que reproduce el comportamiento cualitativo observado experimentalmente para la distribución de tamaños de burbujas. El modelo tiene estructura de sistema infinito de ecuaciones diferenciales acopladas con una restricción no local y una fuente no acotada. Se sugiere una reformulación mediante transformadas de Laplace que reduce el sistema a una ecuación integrodiferencial para la densidad de monómenos y expresa las demás densidades como convoluciones de la densidad de monómeros con núcleos aproximables por gaussianas. Esta reformulación permite establecer resultados de existencia global y obtener información sobre propiedades cualitativas, así como sobre el impacto de distintos parámetros en la evolución de la población de burbujas, fundamentales para controlar su dinámica.
Un modelo de aguas someras con dependencia explícita de la profundidad
(2007-09) Rodríguez Seijo, José Manuel; Taboada Vázquez, Raquel
En este trabajo estudiamos las ecuaciones bidimensionales de Eurler en un dominio con poca profundidad. Con este propósito, se introduce un pequeño parámetro adimensional ε relacionado con la profundidad y se aplica la técnica de los desarrollos asintóticos para estudiar lo que sucede cuando ε se hace pequeño. Se obtiene un modelo para ε pequeño que, tras deshacer el cambio de variable, en el dominio original, proporciona un modelo de aguas someras que incluye los efectos de un fondo no constante y cuya velocidad horizontal depende de z a través de la vorticidad (cuando ´esta no es nula). Esta dependencia hacen que el modelo obtenido sea novedoso respecto a los modelos de aguas someras que pueden encontrarse actualmente en la literatura. Además, este modelo se obtiene sin necesidad de imponer hipótesis a priori sobre la velocidad o la presión. El nuevo modelo es capaz de aproximar las soluciones de las ecuaciones de Euler con dependencia en z (reobteniendo el mismo perfil de velocidades), mientras que el modelo clásico únicamente calcula la velocidad media en la vertical.
J2 effect and the collision restricted three–body problem
(2007-09) Barrabés Vera, Esther; Cors Iglesias, Josep Maria; Pinyol Pérez, Conxita; Soler VIllanueva, Jaume; Ministerio de Educación y Ciencia; Fondo Europeo de Desarrollo Regional
The existence of a new class of inclined periodic orbits of the collision restricted three–body problem is shown. The symmetric periodic solutions found are perturbations of elliptic kepler orbits and they exist only for special values of the inclination and are related to the motion of a satellite around an oblate planet.
Métodos conservativos de direcciones alternadas para problemas parabólicos semilineales sobre mallados rectangulares lógicos
(2007-09) Arrarás Ventura, Andrés; Portero Egea, Laura; Jorge Ulecia, Juan Carlos
En este trabajo se propone y analiza un m´etodo numérico eficiente para la resolución de problemas parabólicos semilineales que contienen derivadas mixtas y se plantean sobre dominios que pueden ser no rectangulares. El proceso de semidiscretización en espacio se efectía mediante un esquema de diferencias finitas centrado en celdas. Esta primera etapa de discretización es localmente conservativa y, tras ser combinada con una integración temporal de tipo direcciones alternadas, nos permite obtener un esquema totalmente discreto que involucra conjuntos de sistemas tridiagonales desacoplados cuya resolución es fácilmente paralelizable. El artículo incluye algunos resultados te´oricos de convergencia incondicional (de segundo orden en espacio y primer orden en tiempo) y se completa con un experimento numérico que ilustra el comportamiento del método propuesto.
Sobre la existencia de atractores para ecuaciones aleatorias de reacción-difusión con retardos
(2007-09) Caraballo Garrido, Tomás; Garrido Atienza, María José; Schmalfuss, Björn; Valero Cuadra, José; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
En primer lugar probamos la existencia y unicidad de atractor para sistemas dinámicos multivaluados abstractos, tanto en el caso no autónomo como en el caso aleatorio. La hipótesis habitual de compacidad de tales sistemas es sustituida por la hipótesis más débil de compacidad asintótica. Posteriormente aplicaremos la teoría abstracta para tratar una ecuación de reacción-difusión con memoria donde el retardo puede incluso ser infinito. Otra particularidad de nuestros resultados es que tampoco supondremos unicidad de solución para dichas ecuaciones.
Estudio de la bifurcación de ciclos límite a partir de un gráfico mediante el inverso de factor integrante
(2007-09) García Rodríguez, Isaac A.; Giacomini, Héctor; Grau Montaña, Maite; Dirección General de Investigación Científica y Técnica (Ministerio de Educación y Ciencia)
El objetivo de este trabajo consiste en estudiar el número máximo de ciclos límite que pueden bifurcar a partir de un gráfico monodrómico de un sistema diferencial autónomo en el plano con inverso de factor integrante. Demostramos que la multiplicidad de anulación del inverso de factor integrante en el gráfico da una cota superior para el número máximo de ciclos límite que pueden bifurcar del gráfico dentro de las perturbaciones uniparamétricas y analíticas que poseen un inverso de factor integrante. Además, definimos la noción de inverso de factor integrante hasta orden ` que nos permte seguir los ciclos límite bifurcados. Estudiamos varios ejemplos de sistemas en el plano que ilustran este resultado.
Metodos de elementos finitos y de características para la simulación de la convección natural
(2007-09) Bermúdez de Castro, Alfredo; Benítez García, Marta
Esta comunicación se centrará en el estudio de problemas de conveccióon natural. En primer lugar se recordarán los modelos matemáticos implicados en los fenómenos de transporte de un fluido; como caso particular se obtienen los modelos matematicos implicados en los procesos de convección natural. Los modelos se resuelven numéricamente sobre un dominio bidimensional. Dado el carácter evolutivo del problema que se quiere analizar y la importancia de la convección en el mismo, hemos utilizado un método de características de orden dos en combinacion con métodos de elementos finitos, para resolver numéricamente el problema acoplado de las ecuaciones de conservacion de la cantidad de movimiento y de la energía. Para mostrar la eficacia del metodo propuesto se ha resuelto un problema bidimensional de convección natural en una cavidad cuadrada donde las paredes verticales se encuentran a distintas temperaturas. Los resultados obtenidos han sido comparados con los que aparecen en Vahl Davis [3] ] G. de Vahl Davis. Natural convection of air in a square cavity: a benchmark numerical solution. Internat. J. Numer. Methods Fluids, 3:249–64, 1983.
On the mixed finite element approximation of wave problems. Application to shallow water flows
(2007-09) Codina Rovira, Ramón; González Ondina, José María
The purpose of this paper is to present a finite element approximation of the scalar hyperbolic wave equation written in mix form, that is, introducing an auxiliary vector field to transform the problem into a first order problem in space and time. We explain why the standard Galerkin method is inappropriate to solve this problem, and propose as alternative a stabilized finite element method that can be cast in the variational multiscale framework. The formulation is extended also to the modified Boussinesq equations as a model for waves in shallow water flows.
Skew-product maps with base having closed set of periodic points
(2007-09) García Guirao, Juan Luis; López Guerrero, Miguel Ángel
In [Proc. ECIT-89, World Scientific, (1991), 177–183], A. N. Sharkovski˘ı and S.F. Kolyada stated the problem of characterization skew-product maps having zero topological entropy. It is known that, even under some additional assumptions, this aim has not been reached. In [J. Math. Anal. Appl., 287, (2003), 516–521], J. L. G. Guirao and J. Chudziak partially solved the problem in the class of skew-product maps with base map having closed set of periodic points. The present paper has two aims for this class of maps, on one hand to improve that solution showing the equivalence between the property “to have zero topological entropy” and the fact “not to be Li-Yorke chaotic in the union of the ω-limit sets of recurrent points”. On other hand, we show that the properties “to have closed set of periodic points” and “all nonwandering points are periodic” are not mutually equivalent properties, for doing this we disprove a result from Efremova of 1990.
Connecting steady states of a discrete diffusive energy balance climate model
(2007-09) Díaz Díaz, Jesús Ildefonso; García Garrido, Víctor José; Ministerio de Educación y Ciencia; Comunidad Autónoma de Madrid; Universidad Complutense de Madrid
In this communication we consider a discrete version of some simple Budyko-Sellers climate model. Our main goal is to consider the problem of transferring the system (through some sufficiently large time T) from a stationary state to another one. Our study is divided into two parts: firstly we obtain a result on a connected branch of stationary solutions (for instance, as a function of the parameter Q and in the absence of any control; secondly we will use some controllability techniques of nonlinear systems of ODEs to analyze the transferring question by means of suitable controls.
NURBS-Enhanced FEM para problemas de scattering
(2007-09) Sevilla Cárdenas, Rubén; Fernández Méndez, Sonia; Huerta Cerezuela, Antonio
En [1] R. Sevilla, A. Huerta y S. Fernández-Méndez , NURBS-Enhanced Finite Element Method (NEFEM) Libro de Resúmenes (CEDYA 2005). Universidad Carlos III de Madrid, 2005 se presenta el NURBS-Enhanced Finite Element Method (NEFEM), una mejora del clásico método de los elementos finitos que permite trabajar con el modelo geométrico exacto, independientemente de la discretización espacial utilizada. En [1] ] R. Sevilla, A. Huerta y S. Fernández-Méndez , NURBS-Enhanced Finite Element Method (NEFEM) Libro de Resúmenes (CEDYA 2005). Universidad Carlos III de Madrid, 2005 se desarrollan nuevas estrategias que permiten realizar la interpolación y la integración numérica para los elementos que tienen una arista definida mediante Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) trimadas, ver [2] L. Piegl, W. Tiller, The NURBS Book, Springer-Verlag, London, 1995.. En este trabajo se plantea la aplicación del NEFEM, con una formulación de Galerkin discontinuo (DG), para la resolución de las ecuaciones de Maxwell. La importancia de trabajar con un buen modelo geométrico está justificada en aplicaciones de scattering de ondas electromagnéticas, donde la geometría del obstáculo es determinante para poder obtener resultados precisos. Mediante ejemplos numéricos se observa que el NEFEM presenta importantes ventajas respecto a los clásicos elementos isoparamétricos. Para una malla fijada el NEFEM es entre 11 y 15 veces más preciso. Por otro lado, para una precisión fijada, el NEFEM también resulta más eficiente, ya que sólo requiere el 38 % de grados de libertad y el 75 % del tiempo de CPU consumido por el método DG estándar.
La completación de matrices parciales totalmente no negativas: una visión general
(2007-09) El-Ghamry, Ramadán; Jordán Lluch, Cristina; Torregrosa Sánchez, Juan Ramón
En este trabajo consideramos el problema de completaci´on de las matrices parciales totalmente no negativas. Concretamente demostramos, bajo ciertas condiciones, la existencia de una completación totalmente no negativa cuando el grafo asociado a la matriz parcial es un camino, ciclo, doble camino o doble ciclo.
Análisis numérico de un problema de contacto viscoelástico en piezoelectricidad
(2007-09) Barboteu, Mikaël; Fernández García, José Ramón; Ouafik, Youssef; Ministerio de Educación y Ciencia
En este trabajo consideramos un problema de contacto sin rozamiento entre un cuerpo electro-viscoelástico y un obstáculo deformable. La ley constitutiva electroviscoelástica se utiliza para modelar el material y, para el contacto, la clásica condición de contacto de tipo respuesta normal. La formulación variacional de este problema se escribe como un problema acoplado de una ecuaci´on variacional no lineal, de primer orden en tiempo, para el campo de desplazamientos, y una ecuación variacional lineal para el potencial el´ectrico. Entonces, presentamos aproximaciones discretas basadas en el método de los elementos finitos para aproximar la variable espacial y un esquema de Euler para discretizar la derivada temporal. Demostramos un teorema general de estimación del error del que, bajo condiciones de regularidad adicionales, deducimos la convergencia lineal de estas aproximaciones. Finalmente, presentamos algunos ejemplos bidimensionales que demuestran la eficacia del algoritmo.
Resolución numérica de un modelo de frontera libre para el crecimiento tumoral
(2007-09) Calzada Canalejo, María del Carmen; Camacho Vázquez, Gema; Fernández Cara, Enrique; Marín Beltrán, Mercedes; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Junta de Andalucía; Ministerio de Educación y Ciencia
En este trabajo presentamos un esquema de resolución numérica de un modelo de frontera libre que simula el crecimiento de un tumor entre la fase avascular y vascular. Para la resolución se ha utilizado un esquema que permite desacoplar las diferentes incógnitas en cada etapa de tiempo. Los problemas de Dirichlet que aparecen se resuelven mediante un método de dominios ficticios para no tener que remallar el dominio en cada etapa. Los nuevos dominios se calculan utilizando un método de tipo “level set”. La ecuación asociada se resuelve utilizando técnicas de estabilización de tipo GLS. Para la discretización espacial se emplean elementos finitos P2, a fin de poder calcular la curvatura de la frontera de forma más precisa.
Compresión de imágenes utilizando Learning Multiresolution
(2007-09) Aràndiga Llaudes, Francesc; Cohen, Albert; Yáñez Avendaño, Dionisio Félix
Teoría estadística Learning juega un papel importante en muchas áreas científicas. Las transformaciones de multiresolución están basadas en operadores que nos permiten transitar entre dos niveles de resolución consecutivos. Utilizamos técnicas learning para construir uno de estos operadores multiescala en el contexto de la multiresolución de Harten: el operador predictor. Aplicamos esta nueva técnica de multiresolución (Learning Multiresolution) a la compresión de imágenes digitales y comparamos nuestros resultados con los obtenidos con otros métodos clásicos.
A domain decomposition method derived from the Primal Hybrid Formulations for 2nd order elliptic problems
(2007-09) Bernardi, Christine; Chacón Rebollo, Tomás; Chacón Vera, Eliseo; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
We consider the primal hybrid formulation for second order elliptic problems introduced by Raviart-Thomas and apply the classical iterative method of Uzawa to obtain a non overlapping domain decomposition method that converges geometrically with a mesh independent ratio. The proposed method connects with the Finite Element Tearing and Interconnecting (FETI) method proposed by Farhat-Roux and collaborators. In this research work we use the detailed work on domains with corners developed by Grisvard [6], which clarifies the situation of cross-points, and the direct computation of the duality H−1/2 − H1/2 using the H1/2 scalar product; therefore no consistency error appears.
Sobre la región de accesibilidad de ciertas iteraciones de tercer orden
(2007-09) Ezquerro Fernández, José Antonio; Hernández Verón, Miguel Ángel; Romero Álvarez, Natalia
La región de accesibilidad de los procesos iterativos cuando se aplican a la resolución de ecuaciones no lineales adquiere cierto interés a la hora de elegir un proceso iterativo. Sabemos, a priori, que cuanto mayor es el orden de convergencia de los procesos iterativos, menor es su región de accesibilidad. Nosotros aquí presentamos una simple modificación de las iteraciones clásicas de tercer orden de manera que podamos considerar, para cada una de ellas, la misma región de accesibilidad que para el método de segundo orden más conocido, el método de Newton.
Condiciones de frontera absorbentes para la ecuación de Schrödinger no lineal discretizada con elementos finitos
(2007-09) Alonso Mallo, Isaías; Reguera López, Nuria
En este trabajo se integra la ecuación no lineal de Schrödinger junto con condiciones de frontera absorbentes. Se han considerado elementos finitos lineales para la discretización espacial y se han acoplado, de manera adaptativa, las condiciones de frontera absorbentes construidas para una discretización análoga de la ecuación lineal de Schrödinger.

Examinar

Examinando Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones (20º.2007.Sevilla) por Fecha de publicación