Trabajo Fin de Grado
Estudio de la transformada de Laplace
Autor/es | Motero Contioso, Vanessa María |
Director | Rodríguez Bellido, María Ángeles |
Departamento | Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico |
Fecha de publicación | 2018 |
Fecha de depósito | 2018-07-24 |
Titulación | Universidad de Sevilla. Grado en Matemáticas |
Resumen | En la actualidad, podemos encontrar diversas situaciones cuyo comportamiento puede ser modelado y estudiado a través de las ecuaciones diferenciales. Lejos de ser un problema puramente matemático, las ecuaciones diferenciales ... En la actualidad, podemos encontrar diversas situaciones cuyo comportamiento puede ser modelado y estudiado a través de las ecuaciones diferenciales. Lejos de ser un problema puramente matemático, las ecuaciones diferenciales son usadas por físicos, biólogos, ingenieros, y científicos en general para entender problemas de algún determinado interés. De hecho, existen métodos de resolución de ecuaciones diferenciales, problemas de valores iniciales, problemas de contorno y ecuaciones en derivadas parciales que se estudian en el Grado en Matemáticas. A lo largo de este documento vamos a mostrar un método alternativo de resolución a este tipo de problemas que no se ha estudiado con detalle en dicha titulación, aunque nos restringiremos a los casos lineales. Este método permite ahorrarnos los numerosos cálculos que implican la derivación y la integración, pudiendo optimizar la resolución y convirtiéndolo en un proceso más efectivo. Se presenta al lector el m´etodo de la transformada de Laplace junto con todas sus propiedades acompañadas de ejemplos, con la motivación de poder usarlas como ayuda en la resolución de problemas que involucren algunos tipos de ecuaciones diferenciales. La estructura de este trabajo permite poder usarlo como herramienta tanto para aplicar como para entender la transformada de Laplace. Empezamos con una definición y varias propiedades para seguir con la transformada inversa y la aplicación a la resolución de problemas y finalizamos con varios ejemplos donde se muestra todo lo anterior. Además, se dedica un capítulo a estudiar la relación de la transformada de Laplace con la variable compleja. Tratamos de justificar todos los enunciados de forma completa, clara y concisa. |
Cita | Motero Contioso, V.M. (2018). Estudio de la transformada de Laplace. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla. |
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Motero Contioso Vanessa María ... | 850.9Kb | [PDF] | Ver/ | |