Ecuaciones diferenciales estocásticas con aplicaciones en finanzas

Abstract

En este trabajo vamos a ver como se comporta, a diferencia de una integral de Riemann-Stieljes, una integral estocástica. Desarrollaremos el cálculo estocástico y lo emplearemos para estudiar las ecuaciones diferenciales estocásticas, dando un teorema de existencia y unicidad de soluciones. Finalmente, estudiaremos cómo se aplican estas ecuaciones en Finanzas, exponiendo el modelo de Black&Scholes muy recurrido en el mercado financiero. Modelaremos un problema de mercado mediante ecuaciones diferenciales estocásticas y daremos una solución explícita mediante la fórmula de Black-Scholes.

In this document we are going to discusse how it behaves, in contrast to a Riemann-Stieljes integral, a stochastic integral. We will develop the stochastic calculus and we will use it to study the stochastic differential equations giving a theorem of existence and uniqueness of solutions. Finally, we will study how these equations are applied in finance, exposing the Black&Scholes model very resorted in the financial market. We will model a problem of market through stochastic differential equations, and give an explicit solution using the Black-Scholes formula.