Estimación insesgada

Abstract

The main objective of this Project is the study of unbiased estimation in parametric models. We also introduce some important concepts in Mathematical Statistics as sufficiency, completeness and Fisher information, which are useful in order to understand and construct these estimators. If minimum variance is the criteria for choosing better estimators, then the best unbiased estimator is called UMVUE (Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator). The theorems of Rao-Blackwell and Lehmann-Scheffé are highlighted as principal results for the characterization and construction of UMVUE estimators. Finally, we discuss the obtention of UMVUE estimators in exponential families and in certain non-regular families in which the support depends on unknown parameters.

El principal objetivo de este Proyecto es el estudio de estimadores insesgados en familias paramétricas. También presentamos conceptos importantes en Estadística Matemática como la suficiencia, la completitud y la información de Fisher, los cuales son útiles para entender las propiedades de los estimadores insesgados y también para su construcción. Si se utiliza el criterio de mínima varianza para seleccionar los mejores estimadores, entonces el mejor estimador insesgado bajo dicho criterio se denomina UMVUE (Estimador Insesgado Uniformemente de Mínima Varianza). Los teoremas de Rao-Blackwell y Lehmann-Scheffé son los principales resultados para la caracterización y construcción de estimadores UMVUE .Finalmente, discutimos la obtención de estimadores UMVUE en familias exponenciales y en ciertas familias no regulares en las que su soporte depende de parámetros desconocidos.