Uniformly summing sets of operators on spaces of continuous functions

Abstract

Let X and Y be Banach spaces. A set ℳ of 1-summing operators from X into Y is said to be uniformly summing if the following holds: given a weakly 1-summing sequence (xn) in X, the series∑ n‖ Txn‖ is uniformly convergent in T∈ ℳ. We study some general properties and obtain a characterization of these sets when ℳ is a set of operators defined on spaces of continuous functions.

Dejar X y Y Ser espacios de Banach. Un conjuntoℳ de operadores de 1 suma de X dentro Yse dice que está sumando de manera uniforme si se cumple lo siguiente: dada una secuencia débil de 1 suma (Xnorte) en X, las series ∑norte‖TXnorte‖ es uniformemente convergente en T∈ℳ. Estudiamos algunas propiedades generales y obtenemos una caracterización de estos conjuntos cuandoℳ es un conjunto de operadores definidos en espacios de funciones continuas.