Teoremas de Ramsey

Abstract

En este Trabajo Fin de Grado estudiaremos la Teoría de Ramsey, la cual afirma que, en general, en sistemas suficientemente grandes siempre existen subsistemas no pequeños con estructura, con orden. Estudiaremos el cálculo de los Números de Ramsey en grafos simples, para ello veremos algunas propiedades de los Números básicos de Ramsey para dos colores y calcularemos algunos Números de Ramsey no triviales conocidos hasta el momento. Un ejemplo de Número de Ramsey es un entero, denotado como r = R(p, q) con p y q números enteros, tal que cualquier coloración con dos colores (azul y rojo) posible de las aristas del grafo completo Kr contenga un subgrafo Kp cuyas aristas estén coloreadas de azul o bien Kq con todas sus aristas rojas. Distinguiremos tres versiones diferentes del Teorema de Ramsey: Versión original de Ramsey, versión de Erdös y Szekeres y la versión de Diestel. Y finalmente veremos las aplicaciones que tienen estos resultados de Ramsey en distintas áreas de las Matemáticas, no sólo en la Teoría de Grafos.