Álgebra constructiva en Haskell

Abstract

El objetivo de este trabajo es representar las estructuras algebraicas en un lenguaje de programación funcional. Para ello, hemos usado Haskell. Mediante el uso de clases de tipos se han especificado las nociones de anillo, anillo conmutativo, dominio de integridad, cuerpo, ideal, anillo fuertemente discreto, anillo coherente y finalmente anillo fuertemente discreto y coherente. En este último es posible resolver sistemas de ecuaciones, para lo cual se ha desarrollado una librería de vectores y matrices cuyos elementos pertenecen a una estructura genérica (anillo, dominio de integridad o cuerpo). Además, mediante un proceso de instanciación se pueden obtener ejemplos concretos de las estructuras representadas.

The objective of this proyect is to represent the algebraic structures in a functional programming language. For this, we have maked use of Haskell. Through the use of type classes it has been specified the notion of ring, commutative ring, integral domain, field, ideal, strongly discrete ring, coherent ring and finally strongly discrete and coherent ring. In the last one it is possible to solve systems of equations, for which it has developed a library of vectors and matrices which elements are in a generic structure (ring, integral domain or field). Furthermore, through an instantiation process it can get specificed examples of the structures represented.