Regresión ordinal y sus aplicaciones

Abstract

El objetivo de este trabajo es la construcción de una base teórica con la que formular y desarrollar la forma general de algunos modelos de regresión ordinal, a su vez que motivar el estudio con una serie de ejemplos reales donde se emplearon los métodos descritos. Para ello, a modo de introducción en el primer capítulo, se exponen una serie de conceptos teóricos sobre la idea estadística de la regresión; desde la definición y algunos conceptos de la distribución multinomial, hasta una descripción breve del modelo que tomaremos como base, el Modelo Lineal Generalizado. En el capítulo segundo se presenta el Modelo de Odds Proporcionales, también conocido como Modelo Logit Acumulado. Primero se estudia e ilustra el caso bivariante para posteriormente su extensión a k-variables, donde se presenta la función de probabilidad y sus residuos, a su vez que se estiman los parámetros y se construyen los intervalos de confianza. En el tercer capítulo se trabajará sobre un conjunto de datos en R para ilustrar la construcción y los resultados al aplicar las técnicas de regresión descritas en estos. Los datos empleados representan un experimento sobre ciertos factores que determinan la acidez en el vino; en nuestro caso, la temperatura y el contacto entre el zumo y las pieles de las uvas cuando se extrae de ellas. Por último, en el capítulo cuarto, se describen una serie de estudios reales de diversas índoles sobre los que se aplicaron métodos de regresión ordinales con el objetivo de extraer una serie de conclusiones, por ejemplo, para la identificación de factores de riesgo en el cáncer de cuello uterino.

The main objective of this work is the construction of a theoretical basis with which to formulate and develop the general form of some models of ordinal regression, at the same time as motivating the study with some real examples where the described methods were used. For this, as an introduction, in the first chapter some theoretical concepts on the statistical idea of regression are exposed; from the definition and some concepts of the multinomial distribution, to a brief description of the model that we will take as a base, the Generalized Linear Model. In the second chapter we present the Proportional Odds Model, also known as the Accumulated Logit Model. First, the bivariate case is studied and illustrated for its extension to k variables, where the probability function and its residuals are presented, while the parameters are estimated and confidence intervals are constructed. In the third chapter we will work on a set of data in R to illustrate the construction and the results when applying the regression techniques described. The data used represent an experiment on certain factors that determine the bitterness in the wine; in our case, the temperature and the contact between the juice and the skins of the grapes when it is extracted from them. Finally, in the fourth chapter, we describe some real studies of various types on which ordinal regression methods were applied in order to dig out a series of conclusions, for example, for the identification of risk factors in cancer of the cervix.