La cicloide

Abstract

La definición más sencilla que podemos hacer de la cicloide es la de una curva plana descrita como la trayectoria de un punto fijado de una circunferencia que rueda sobre una recta horizontal sin deslizamiento. Teniendo en cuenta el punto de contacto de la circunferencia con la recta horizontal en un instante inicial, al comenzar el rodamiento observamos que este punto va describiendo un arco hasta que vuelve a posarse sobre dicha recta. Este arco estará encerrado en un área plana sobre la recta horizontal en el intervalo [0, 2πr], siendo r el radio de la circunferencia descrita. En el primer capítulo ahondaremos en esta curva tan peculiar, explicando algunas de sus características más importantes. El segundo capítulo lo dedicaremos a hablar de sus parientes, algunas de ellas muy conocidas aunque pasen desapercibidas. Y en el tercer capítulo expondremos dos de sus aplicaciones más importantes e interesantes.

We can define the cycloid as the plane curve whose path is the one that generates a fixed point of a circle that rolls on a horizontal line without slip. Taking the point of contact of the circumference with the horizontal line at an initial instant, at the beginning of the bearing we can observe that this point is describing an arc until it returns to rest on that line again. This arc will be limited in a plane area on the horizontal line in the interval [0, 2π], with r the radius of the circumference described. The first chapter will focus on this peculiar curve, explaining some of its most important characteristics and interesting properties. The second chapter we will dedicate to talk about their relatives, some of them well known although they go unnoticed. And in the last chapter we will discuss two of its most important and interesting applications.