Torneos sin ciclos disjuntos por vértice de diferentes longitudes

Abstract

En este trabajo, partiremos de la conjetura de M. A. Henning y A. Yeo, que afirma que todo digrafo bipartito con m´ınimo grado de salida al menos 3 contiene dos ciclos disjuntos de diferentes longitudes. Apoy´andonos en el trabajo de N. D. Tan, conseguiremos refutar dicha conjetura, lo que nos permitir´a no solo demostrar la existencia de digrafos bipartitos con m´ınimo grado de salida al menos 3 sin ciclos disjuntos de diferentes longitudes, sino que nos posibilitar´a establecer un m´etodo para clasificar dichos digrafos, tanto en el caso en el que se traten de torneos fuertemente conexos como en el caso de los torneos bipartitos fuertemente conexos.

In this memory, we will start from the conjecture by M. A. Henning and A. Yeo, which states that a bipartite digraph of minimum out-degree at least 3 contains two vertex disjoint directed cycles of different lengths. By relying on N. D. Tan’s work, we will manage to disprove this conjecture. This will not only allow us to prove the existence of bipartite digraphs of minimum out-degree at least 3 without two vertex disjoint directed cycles of different lengths but also enable us to establish a method for classifying such digraphs, both in the case of strong tournaments and in the case of strong bipartite tournaments.