Caracterizaciones de las transformaciones de Möbius

Abstract

En este trabajo buscamos maneras alternativas de caracterizar las transformaciones de Möbius que llevan el disco de Poincaré en sí mismo. Para ello, hacemos un repaso histórico de la geometría hiperbólica. Seguido de las construcciones del modelo del disco conforme y las transformaciones de Möbius, donde veremos en detalle las transformaciones de Möbius que llevan el disco de Poincaré en sí mismo. Por último, analizaremos y comentaremos diversos artículos sobre caracterizaciones de las transformaciones de Möbius.

In this thesis we look for alternative ways to characterise the Möbius transformations that take the Poincaré disk to itself. To do so, we make a historical review of hyperbolic geometry. This is followed by the constructions of the conformal disk model and Möbius transformations, where we will look in detail at the Möbius transformations that take the Poincaré disk into itself. Finally, we will analyse and comment on several papers on characterisations of Möbius transformations.