Propiedad del punto fijo para aplicaciones no expansivas en espacios de Banach y superreflexividad

Abstract

En este trabajo se hace un breve recorrido por la Teoría Métrica del Punto Fijo para aplicaciones no expansivas, con el objetivo de dar algunos espacios de Banach que verifiquen la Propiedad del Punto Fijo. En particular, se desarrollan los conceptos necesarios para enunciar y probar los teoremas de punto fijo de Kirk y de Wiśnicki, entre los que se encuentran las topologías débiles, la convexidad uniforme, la estructura normal, los ultrafiltros, la ultrapotencia y la superreflexividad.

In this work, a brief overview of the Metric Fixed Point Theory for non-expansive mappings is presented, with the aim of providing some Banach spaces that satisfy the Fixed Point Property. In particular, the necessary concepts are developed to state and prove Kirk and Wiśnicki fixed point theorems, which include weak topologies, uniform convexity, normal structure, ultrafilters, ultrapower, and superreflexivity.