Superficies de Riemann

Abstract

El objetivo principal de este trabajo es tratar los conocimientos fundamentales sobre superficies de Riemann así como enunciar, demostrar y comprender el teorema de Riemann-Roch para curvas proyectivas planas lisas. Para ello se definen y trabajan los conceptos necesarios, empezando con las superficies de Riemann y las aplicaciones entre estas. Más adelante se realiza un breve estudio sobre formas diferenciales y se concluye con los conceptos fundamentales sobre divisores, lo que nos permite cerrar este proyecto con una corta prueba de dicho teorema.

The main goal of this work is to address the foundations of Riemann surfaces as well as to state, prove and understand the Riemann-Roch theorem for smooth projective plane curves. To achieve this, the necessary concepts are defined and studied, starting with Riemann surfaces and the maps between them. Later on, a brief study on differential forms is conducted and we conclude with the essential concepts on divisors, which allows us to close this project with a short proof of the mentioned theorem.