Superficies mínimas y el problema de Plateau

Abstract

En este trabajo estudiaremos las superficies mínimas, un tipo de superficies que, a día de hoy, resultan muy interesantes. Para comenzar, aportaremos una definición geométrica de dichas superficies y veremos cómo esta se puede extender a otras ramas de las matemáticas de forma equivalente. Tras esto, trataremos con algunas de las superficies mínimas más relevantes desde el punto de vista histórico (catenoide, helicoide...). Pasaremos entonces a demostrar el problema de Plateau, un problema que, además de resultar esencial en el estudio de estas superficies, las relaciona con las pompas de jabón, como se verá al final.

In this academic project, minimal surfaces will be studied, a sort of surface that in fact, nowadays becomes very interesting. First of all, we will provide a geometric definition of that, and then, we will work with them from different mathematical points of view. After that, some of the most historically relevant minimal surfaces will be discussed (such as catenoid or helicoid). Finally, we will deal with a very important problem of minimal surfaces: the problem of Plateau; and see how this associates them with soap films.