Teoremas de punto fijo y aplicaciones

Abstract

This paper deals with the study of Banach’s, Brouwer’s and Schauder’s fixed point theorems and their applications. We will see how to apply these results to linear and nonlinear equations, to systems of equations, to initial value problems and to integral equations. In particular, we will look at some of the better known applications such as the Implicit Function Theorem, the Picard-Lindelof Theorem for the case of the Banach Point Theorem, the Fundamental of Algebra Theorem for the case of the Brouwer Fixed Point Theorem and Peano’s Theorem for the case of the Schauder Fixed Point Theorem.

Este trabajo trata sobre el estudio de los Teoremas de punto fijo de Banach, de Brouwer y de Schauder y sus aplicaciones. Veremos c´omo aplicar estos resultados a ecuaciones lineales y no lineales, a sistemas de ecuaciones, a problemas de valor inicial y a ecuaciones integrales. En particular presentaremos unas aplicaciones cl´asicas, el Teorema de la Funci´on Impl´ıcita, el Teorema de Picard-Lindelof para el caso del Teorema del punto de Banach, el Teorema Fundamental del A´ lgebra para el caso del Teorema del punto fijo de Brouwer y el Teorema de Peano para el caso del Teorema del punto fijo de Schauder.