Teoría de conjuntos finitos

Abstract

La Teoría de Conjuntos es un área del conocimiento comprendida entre la Lógica y las Matemáticas dedicada a la fundamentación de la segunda mediante herramientas tomadas de la primera. Este Trabajo de Fin de Grado busca servir de introducción ab initio a la Teoría de Conjuntos, prestando especial énfasis a las relaciones de buen orden y a las relaciones bien fundadas. Habiendo profundizado en ambas, aplicamos estos conocimientos a la Teoría de Conjuntos Finitos (FST) con el fin de, por un lado, estudiar las propiedades de varias nociones de finitud y probar en qué condiciones son equivalentes y, por otro, probar las relaciones de interdependencia entre varias teorías con respecto a FST, así como la independencia del Axioma de Regularidad de esta última teoría.

Set Theory is a field of knowledge between Logic and Mathematics dedicated to using tools from the former to fund the latter. This Degree’s End Project aims to serve as an ab intio-introduction to Set Theory, placing a special emphasis in well order and well founded relations. Once we have studied both in detail, we apply what we have learnt to the Finite Set Theory (FST) aiming to, on the one hand, study some definitions of finiteness, their properties and prove under which conditions they are equivalent; and on the other, demonstrate the interdependence relations among some theories and FST, as well as the independence of the Axiom of Regularity from this last theory.