Trabajo Fin de Grado
Prueba de Selberg del teorema de los números primos
Autor/es | Varo Borrego, Antonio Jesús |
Director | Curbera Costello, Guillermo |
Departamento | Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático |
Fecha de publicación | 2022-06-04 |
Fecha de depósito | 2023-02-22 |
Titulación | Universidad de Sevilla. Grado en Matemáticas |
Resumen | Este trabajo tiene como propósito mostrar la prueba elemental al Teorema
de los Números Primos dada por Atle Selberg. En primer lugar, veremos la
teoría de las funciones aritméticas y cálculo de sumas parciales de que ... Este trabajo tiene como propósito mostrar la prueba elemental al Teorema de los Números Primos dada por Atle Selberg. En primer lugar, veremos la teoría de las funciones aritméticas y cálculo de sumas parciales de que serán la base de la prueba. Posteriormente, deduciremos las estimaciones de Chebyshev que fueron las primeras aproximaciones al orden de π(x). Seguiremos viendo unas expresiones equivalentes que antes de encontrar la prueba elemental se demostró que el cumplimiento de estos implica el Teorema de los Números Primos y que fueron objeto de estudio para conseguir llegar a una prueba. Después demostraremos las fórmulas asintóticas que usó Atle Selberg para la demostración elemental del Teorema de los Números Primos y finalmente presentaremos la prueba elemental. This project is intended to show the elementary proof of Prime Number Theorem given by Atle Selberg. First of all, we shall see arithmetic function theory and partial sums calculation which will be the basis of the proof. ... This project is intended to show the elementary proof of Prime Number Theorem given by Atle Selberg. First of all, we shall see arithmetic function theory and partial sums calculation which will be the basis of the proof. Next, we shall deduce Chebyshev’s estimations that were the first approach to π(x)’s order. We will continue with some expressions equivalent to the Prime Number Theorem, that is the validity of anyone of them implies the Prime Number Theorem, which were studied to get a proof. Then, we will prove the asymptotic formulas used by Atle Selberg for his Prime Number Theorem elementary proof. Finally, we will show Selberg’s elementary proof. |
Cita | Varo Borrego, A.J. (2022). Prueba de Selberg del teorema de los números primos. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla. |
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GM VARO BORREGO ANTONIO JESUS.pdf | 421.0Kb | [PDF] | Ver/ | |