Trabajo Fin de Grado
Distribuciones max-estables. Teoría y aplicaciones
Autor/es | Sanguino Sánchez, José Manuel |
Director | Barranco Chamorro, Inmaculada |
Departamento | Universidad de Sevilla. Departamento de Estadística e Investigación Operativa |
Fecha de publicación | 2022-06-01 |
Fecha de depósito | 2023-02-22 |
Titulación | Universidad de Sevilla. Grado en Matemáticas |
Resumen | El objetivo de este trabajo es el estudio de las distribuciones max-estables. Son modelos paramétricos en los que se incorpora un parámetro de forma. En ellos se darán propiedades que permiten estudiar la forma de la ... El objetivo de este trabajo es el estudio de las distribuciones max-estables. Son modelos paramétricos en los que se incorpora un parámetro de forma. En ellos se darán propiedades que permiten estudiar la forma de la distribuciones, obtener características de interés en teoría de la fiabilidad y análisis de supervivencia, y hacer inferencia. Estas distribuciones tienen aplicaciones en distribuciones de ingresos y distribuciones de tiempo de vida. Específicamente, nos centramos en el estudio de una distribución max-estable, la distribución exponencial exponenciada, que tiene un especial interés como modelo de tiempo de vida. Se han estudiado la estimación de los parámetros del modelo. Cabe destacar que en la mayoría de los casos, para el proceso de estimación habrá que recurrir a técnicas numéricas. El estudio teórico de esta distribución se ha completado con aplicaciones a datos reales. La memoria se ha estructurado en tres capítulos. En el Capítulo 1 se introducen herramientas básicas en modelos de tiempo de vida, como son la función de supervivencia, función de riesgo o hazard, cuantiles, curva de Lorenz o índice de Gini. Para la estimación de parámetros se propone el método de máxima verosimilitud, introduciendo las modificaciones adecuadas para tratar con muestras censuradas. El capítulo se completa con una recopilación de resultados de la distribución exponencial que será clave para capítulos posteriores. El Capítulo 2 se dedica a la teoría general de las distribuciones max-estables. En este capítulo vamos a estudiar varios aspectos de la clase de distribuciones max-estables. Se estudian diferentes modelos, distinguiendo entre modelos generales, modelos basados en distribuciones de vida y distribuciones extremas y modelos basados en distribuciones de ingresos. Se recogen varias propiedades probabilísticas de las distribuciones como la función de densidad, la función de hazard, la función de supervivencia, relaciones de orden, momentos y estadísticos de orden. Se dan expresiones explícitas para las correspondientes curvas de Lorenz y los índices de Gini. Finalmente, se hace inferencia en estas distribuciones. Finalmente, el Capítulo 3 se dedica a la distribución exponencial exponenciada. Se obtienen su función de supervivencia, función de hazard y momentos, los cuáles nos serán útiles para estudiar la forma de la distribución y propiedades de los estimadores. Se realiza una comparación de esta distribución con la distribución Weibull y Gamma. Se hace inferencia sobre sus parámetros y, finalmente, se estudiarán aplicaciones con datos reales y experimentos numéricos. The aim of this dissertation is to study max-stable class of distributions. These are parametric models in which a shape parameter is incorporated into the model. We will give properties that allow us to study the shape ... The aim of this dissertation is to study max-stable class of distributions. These are parametric models in which a shape parameter is incorporated into the model. We will give properties that allow us to study the shape of the distribution, to obtain summaries of interest in Reliability Theory and Survival Analysis, and to carry out Inference. These distributions have applications in income distributions and lifetime distributions. Specifically, we will focus on the study of a max-estable distribution, the exponentiated exponential distribution, which is of particular interest as a lifetime model. The issue of estimation of parameters in the model is studied. It is important to note that, quite often, numerical techniques are necessary in the process of estimation. The theoretical study of this distribution has been completed with applications to real data. The document is divided into three chapters. In Chapter 1, the basic tools in lifetime models are introduced. These are: survival function, hazard function, quantiles, Lorenz curve and Gini index. Estimation of parameters is carried out by using maximum likelihood. Specificc results for censored samples are given. To conclude the chapter, a section is included dealing with relevant results in the exponential distribution, which will be used later. Chapter 2 is devoted to the general theory of max-stable distributions. In this chapter we study several aspects of the max-stable class of distributions. A revision of the different models proposed in the literature is done, distinguishing among general models, models based on lifetime and extreme distributions and models based on income distributions. Several probabilistic properties of these families are studied including density, hazard, survival function, order relations, moments and order statistics. Explicit expressions for the corresponding Lorenz curves and the Gini indices are provided. Finally, some inference procedures are discussed. Finally, Chapter 3 is devoted to the exponentiated exponential distribution. Properties, moment and moment generating functions, and results, which allow us to interpret the parameters in this model, are given. A comparison of this distribution with the Weibull and Gamma distribution is carried out. Some inference procedures are discussed and, finally, applications with real data and numerical experiments will be studied. |
Cita | Sanguino Sánchez, J.M. (2022). Distribuciones max-estables. Teoría y aplicaciones. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla. |
Ficheros | Tamaño | Formato | Ver | Descripción |
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GM SANGUINO SANCHEZ, JOSE ... | 1.226Mb | [PDF] | Ver/ | |