Ecuaciones de fase para osciladores no lineales con ciclo límite estable

Abstract

La compresión del funcionamiento del sistema nervioso es uno de los grandes retos de la comunidad científica actual. En este trabajo, trataremos problemas clásicos en neurociencia desde el punto de vista de la matemática aplicada. En particular, utilizaremos las ecuaciones de fase para osciladores no lineales con ciclo límite estable para el análisis de modelos de tipo Integrate-and-Fire. Así, estudiaremos cómo los intervalos de reacción de las poblaciones de osciladores neuronales responden a los estímulos sensoriales, y conectaremos esto con los mecanismos de computación y modulación neuronal. Las simulaciones numéricas que aparecen en el trabajo, se han realizado con el programa MATLAB, y las gráficas cualitativas, con el programa de representación vectorial InkScape.

Understanding how the nervous system works, is one of the greatest challenges of nowadays scientific community. In this work, we will address classical problems in neuroscience from the point of view of applied mathematics. In particular, we will use the phase equations for non-linear oscillators with a stable limit cycle for the analysis of Integrate-and-Fire models. Thus, we will study how the reaction intervals of neural oscillator populations respond to sensory stimuli and we will connect this to the mechanisms of neural computation and modulation. The numerical simulations in this work have been carried out using MATLAB program, and the qualitative graphs, with the vector representation program InkScape.