Eliminación de cuantificadores para cuerpos algebraicamente cerrados y cuerpos reales cerrados

Abstract

El proyecto tiene como objetivo estudiar la Teor´ıa de Modelos de los cuerpos algebraicamente cerrados y los cuerpos reales cerrados. De este modo se pretende conseguir una axiomatizaci´on completa del cuerpo de los n´umeros complejos y el cuerpo de los n´umeros reales. Para ello se emplear´an dos t´ecnicas b´asicas de la Teor´ıa de Modelos: λcategoricidad y eliminaci´on de cuantificadores, siendo esta ´ultima la que abordaremos con mayor profundidad. Finalmente, gracias a la axiomatizaci´on completa obtenida, se podr´an estudiar otros aspectos de esta clase de cuerpos como la decibilidad y sus conjuntos definibles.

The main objective of the present project is to study the Model Theory of algebraically closed fields and real closed fields. In this way, we aim at giving a complete axiomatization of the complex numbers field and the real numbers field. For this purpose, we will use two basic model-theoretic techniques: λ-categoricity and quantifier elimination, focussing on this last technique. Finally, thanks to the given axiomatizations, we will study different aspects of these field classes like decidability and definable sets.