Teoría de Galois en cuerpos de característica positiva

Abstract

El objetivo de este trabajo de fin de grado es extender la correspondencia de Galois, inicialmente concebida para extensiones de Galois (finitas, separables y normales), a un teorema sobre extensiones normales finitas. Este trabajo consta de 4 secciones. Se definen primero las nociones de característica y de cuerpo de descomposición, dando resultados ya conocidos sobre cuerpos finitos. En la sección 2 estudiaremos el concepto de separabilidad y luego lo aplicaremos a extensiones finitas normales. En la sección 3 demostraremos el teorema y luego se ilustrará su uso con varios ejemplos. Al final de esta sección lo compararemos con otro enfoque del mismo teorema descrito en la refencia [5]. Como adición, en la sección 4 se aplica el teorema a otros resultados que previamente habían sido demostrados únicamente para extensiones separables finitas.

The purpose of this paper is to extend the scope of the Galois Correspondence Theorem, initially proved for Galois extentions, to finite normal field extensions. To that end, this work is divided in 4 sections. Firstly, we define the notion of characteristic of a field and other widely known concepts of field theory. Then we procced to section 2, where separability is described and applied to finite normal extensions. In section 3 we will prove the theorem, followed by some examples of its use. Then, it is compared to another version of the theorem, underlined in the reference [5]. In addition, in section 4 we will apply the theorem to some results which had previuosly been proven solely for separable finite extensions.