Sucesiones interpolantes en el disco unidad

Abstract

A lo largo de este texto, nuestro objetivo será presentar y demostrar la condición suficiente y necesaria, dada por Carleson, para que una sucesión compleja en el disco unidad sea una sucesión de interpolación universal. Para ello, antes hablaremos y estudiaremos la geometría hiperbólica, las funciones holomorfas y cuestiones de análisis funcional, especialmente en los espacios de Lebesgue L (p superíndice) y los espacios de Hardy H (p superíndice). . A estos últimos espacios les prestaremos especial atención, pues serán fundamentales para nuestro propósito. Como último preámbulo, veremos aspectos de teoría de la medida estudiando algunas funciones maximales, enfocándonos especialmente en las medidas de Carleson. Finalmente, daremos la condición necesaria y suficiente sobre una sucesión en D para que sea de interpolación universal, recreando la prueba que dio Carleson en su artículo de 1958.

In this piece of work, our goal will be to introduce and prove the necessary and sufficient condition, given by Carleson, for a complex sequence on the unit disk to be an universal interpolating sequence. In order to make this, first we will discuss and study the hyperbolic geometry, holomorphic functions and some questions about functional analysis, especially over Lebesgue spaces L l (superscrpt) y and over Hardy spaces H h(superscript) . We will pay special attention to these last functional spaces, since they are essential for our purpose. As the last preamble, we will see some aspects of measure theory studying some maximal functions, focusing ourselves on the Carleson measures. Finally, we will give the necessary and sufficient condition over a sequence on D in order to be an universal interpolating sequence, following the prove given by Carleson in his paper in 1958.