Ecuaciones de coordenadas colectivas para una ecuación de tipo sine-Gordon. Análisis de fenómenos tipo ratchet en solitones topológicos

Abstract

The main aim of this project is to study the so-called soliton ratchet phenomena in a FrenkelKontorova model, by making use of the collective coordinate approximation. From a mathematical point of view, the discrete double sine-Gordon equation will be considered. This system, which consists of N coupled second-order ordinary differential equations (ODEs), will be reduced to a system of just two coupled second-order ODEs, in terms of the collective coordinates, that is, the center of mass X(t) and the width l(t) of the topological soliton, or kink, solution. Once these equations are obtained, the aim is to look at whether the different motion regimes that this reduced system show adequately approximate the full system.

El objetivo principal de este proyecto es estudiar el llamado fen´omeno ratchet de solitones en un modelo de Frenkel-Kontorova, haciendo uso de la aproximaci´on de coordenadas colectivas. Se estudiar´a la ecuaci´on discreta de doble sine-Gordon desde un punto de vista matem´atico. Este sistema, que est´a formado por N ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) acopladas de segundo orden, se reducir´a a un sistema de solo dos EDOs acopladas de segundo orden en t´erminos de las coordenadas colectivas, es decir, el centro de masa X(t) y la anchura l(t) de la soluci´on de solit´on topol´ogico, tambi´en llamada kink. Una vez obtenidas estas ecuaciones, el objetivo es ver si los diferentes reg´ımenes de movimiento que muestra este sistema reducido se aproximan adecuadamente al sistema completo.