Caracterizando la práctica matemática de demostrar de una investigadora en matemáticas

Abstract

Este trabajo forma parte de una investigación más amplia que tiene por objeto caracterizar cómo construyen conjeturas y demostraciones matemáticas los investigadores en matemáticas cuando investigan. Desde la filosofía de las matemáticas y la propia educación matemática, son cada vez más numerosas las recomendaciones que sugieren estudiar a estos investigadores y, en concreto, sus prácticas matemáticas, ya que se entiende que un conocimiento adecuado y preciso de las mismas supone una muy valiosa fuente de información para al diseño de la instrucción en matemáticas. Este estudio pone el foco en la práctica matemática de demostrar y tiene como objetivo avanzar en la caracterización de las actividades matemáticas que desarrolla una investigadora en matemáticas cuando construye demostraciones matemáticas. La metodología de este trabajo es cualitativa. Concretamente, este estudio forma parte de un estudio de casos con una investigadora en matemáticas que desarrolla su investigación en análisis matemático. La recogida de datos empíricos se desarrolló durante cuatro entrevistas semiestructuradas, que fueron grabadas. El presente estudio, que se ha llevado a cabo en dos fases, ha permitido mostrar qué usa y qué crea (en términos de RASMUSSEN et al., 2005) la informante del caso cuando construye demostraciones matemáticas. Estos hallazgos resaltan el importante papel que juegan los ejemplos en esta práctica matemática y ponen de manifiesto cómo tales ejemplos facilitan la transición entre lo empírico y lo deductivo. Además, los resultados de este trabajo se han utilizado para caracterizar las demostraciones matemáticas basadas en ejemplos genéricos en un contexto de investigación.

This study constitutes part of a wider research project that aims to characterise how research mathematicians construct conjectures and mathematical proofs whilst carrying out research. From the philosophy of mathematics and mathematics education itself, a growing number of recommendations suggest studying the community of mathematics researchers and, in particular, the mathematical practices of these professionals, since it is understood that pertinent and accurate knowledge of these practices forms an essential source of information for the design of mathematics instruction. This paper focuses on the mathematical practice of proving and aims to advance in the characterisation of the mathematical activities undertaken by a research mathematician when constructing mathematical proofs. A qualitative methodology is used herein. Specifically, this work forms part of a case study on a female research mathematician who carries out research in the field of mathematical analysis. The empirical data collection was carried out in this case study via four semi-structured recorded interviews. The present study, which was carried out in two phases, has revealed what the participant in this study uses and creates, in the terms of Rasmussen et al. (2005), when constructing mathematical proofs. These findings highlight the essential role examples play in this mathematical practice and show how such examples facilitate the transition between empirical and deductive reasoning. Furthermore, the results of this work have been employed in the characterisation of mathematical proofs based on generic examples in a research context.