Estructura de los grupos de Artin de ángulo recto

Abstract

En este Trabajo de Fin de Grado estudiamos la estructura de los grupos de Artin de ángulo recto (RAAGs). La primera parte del trabajo es una introducción a esta familia de grupos; en ella tratamos numerosos aspectos sobre RAAGs, entre los que se encuentran la existencia de una forma normal, la decidibilidad de problemas algorítmicos, la relación con el grafo asociado, los subgrupos y el grupo de automorfismos. En la segunda parte, tras estudiar las nociones previas necesarias de teoría de homotopía, calculamos el álgebra de cohomología del espacio de Eilberg-MacLane de un RAAG: el complejo de Salvetti.

In this Final Undergraduate Project we study the structure of right-angled Artin groups (RAAGs). In the first part of the project, which is meant as an introduction to these groups, we address several aspects about RAAGs, such as the existence of a normal form, the decidability of algorithmic problems, the connections between a right-angled Artin group and the associated graph, the families of groups that arise as subgroups of RAAGs and the automorphism group. In the second part, after presenting the required background on homotopy theory, we compute the cohomology algebra of the Eilenberg-MacLane space of a RAAG: the Salvetti complex.