Aspectos Discretos de la Segunda Forma Fundamental de Subvariedades

Abstract

En este trabajo estudiamos un tema que conecta elementos de dos áreas de las Matemáticas a priori separadas: estructuras combinatorias de la Matemática Discreta y las subvariedades de la Geometría Diferencial. Para ello, analizamos una serie de artículos en los que se desarrolla la teoría de subvariedades asociadas a grafos. Ampliamos con un nuevo método de representación de subvariedades mediante una estructura combinatoria y estudiamos la forma de la misma además de clasificar subvariedades usándola como herramienta. Finalmente planteamos cómo encontrar una relación entre ambas representaciones.

In this work we study a subject which conect elements of two different brunches in Mathematics: combinatory structures from Discrete Mathematics and submanifolds from Differential Geometry. To do this, we focus on some articles where submanifolds theory asociated with graphs is developed. In addition, we present a new method of submanifolds representation with a combinatory structure and we study how can them be and we use them to classify submanifolds. Finally, a relation between the two ways of representation is proposed.