Subsistemas de la Aritmética de Segundo Orden y Matemática Inversa

Abstract

Este trabajo de fin de grado consiste en una introducción a la matemática inversa. En ´el introduciremos la aritmética de segundo orden y nos centraremos en el estudio de los subsistemas RCA0,WKL0, ACA0, ATR0 y Π11-CA0, los llamados “Big Five”. En RCA0 desarrollaremos una codificación de la matemática y usaremos RCA0 como teoría base para demostrar la equivalencia de ciertos teoremas de las matemáticas con alguno de los restantes subsistemas. Además, estudiaremos la parte de primer orden de los tres primeros subsistemas y hablaremos de cómo usar la matemática inversa para obtener una realización parcial del programa de Hilbert.

This final degree project is an introduction to reverse mathematics. We will introduce second order arithmetic and we will focus on the study of the subsystems RCA0, WKL0, ACA0, ATR0 and Π11-CA0, which are called the Big Five. We will develop a coding of mathematics inside RCA0 and we will use RCA0 as a base theory to prove equivalences between some mathematical theorems and the other subsystems. In addition, we will study the first order part of the first three subsystems and we will explain how to use reverse mathematics to obtain a partial realization of Hilbert’s program.