Geometría diferencial de curvas en el espacio de Lorentz-Minkowski

Abstract

En este trabajo estudiamos la geometría diferencial de curvas cuando consideramos un espacio diferente al espacio euclídeo. En particular, trabajaremos sobre el espacio de Lorentz-Minkowski. En dicho espacio, utilizaremos la métrica de Minkowski, una métrica no degenerada, indefinida y de índice uno, lo que provocará importantes diferencias. El objetivo principal de este trabajo es realizar un estudio teórico similar al de la asignatura Geometría Local de Curvas y Superficies. Así, definiremos la curvatura y la torsión, estableceremos las ecuaciones de Frenet (que cambiarán según la causalidad de las curvas) y demostraremos el teorema fundamental de curvas.

In this work we study the differential geometry of curves when considering a different space from the Euclidean. In particular, we will work on the Lorentz-Minkowski’s space. In such space, we will use the Minkowski’s metric, a non-degenerate, indefinite metric of index one, which will lead to important differences. The main objective of this work is to carry out a theoretical study similar to the one developed in the subject Geometría Local de Curvas y Superficies. Thus, we will define the curvature and torsion, we shall establish the Frenet’s equations (that will change according to the causality of the curves) and we will proof the fundamental theorem of curves.