Ecuaciones en Derivadas Parciales con difusión no local

Abstract

In the present work we make a theoretical study of Partial Differential Equations with non-local diffusion, paying major attention on models coming from population dynamics. For this purpose we will discuss the following topics: initially, the deduction of the problem. Later, a study of the problem in the linear case and another study of the problem in the non-linear case. We follow studying the associated eigenvalue problem. Finally, we study the associated stationary problem, using the sub-supersolution method to study the existence of solution, and we finish applying this method to the logistic equation.

En el presente trabajo hacemos un estudio teórico de Ecuaciones en Derivadas Parciales con difusión no local, prestando mayor atención a modelos que provienen de la dinámica de poblaciones. Para este propósito trataremos los siguientes temas: inicialmente, la deducción del problema. Posteriormente, un estudio del problema en el caso lineal y otro estudio en el caso no lineal. Seguimos con un estudio del problema de autovalores asociado. Finalmente, hacemos un estudio del problema estacionario asociado, usando el método de sub-supersolución para estudiar la existencia de solución y terminaremos aplicando este método a la ecuación logística.