Trabajo Fin de Grado
Introducción a las ecuaciones estocásticas con ruido fraccionario
Autor/es | Castro Gómez, José Carlos |
Director | Marín Rubio, Pedro |
Departamento | Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico |
Fecha de publicación | 2022-06-15 |
Fecha de depósito | 2022-06-15 |
Titulación | Universidad de Sevilla. Grado en Matemáticas |
Resumen | En este trabajo intentamos dar un primer paso hacia la resolución de ecuaciones diferenciales estocásticas mediante la construcción de integrales estocásticas.
Estas surgen cuando queremos integrar algo respecto de un ... En este trabajo intentamos dar un primer paso hacia la resolución de ecuaciones diferenciales estocásticas mediante la construcción de integrales estocásticas. Estas surgen cuando queremos integrar algo respecto de un término que presenta cierta aleatoriedad y que vendrá representado por un proceso estocástico. Además, vamos a estudiar las características principales de los procesos que vamos a tratar, que son el movimiento Browniano estándar y el movimiento Browniano fraccionario, siendo el primero un caso particular del segundo. A pesar de ello, la construcción de la integral con respecto a cada uno de estos procesos es bastante diferente. Para ambos casos obtendremos una Fórmula de Itô, que simplifique sustancialmente el cálculo de la integral en cuestión. La construcción que hacemos tiene un sentido probabilístico y no trayectorial, lo que puede presentar ciertas limitaciones a la hora de resolver distintas ecuaciones, como ahora comentaremos. Finalmente, daremos para ambos casos teoremas de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales en las que intervienen dichos procesos. This work is a first approach attempt at the resolution of stochastic differential equations. This is achieved through the construction of a stochastic integral. Stochastic integrals arise naturally when an integration ... This work is a first approach attempt at the resolution of stochastic differential equations. This is achieved through the construction of a stochastic integral. Stochastic integrals arise naturally when an integration against a random element is needed. In particular, two stochastic processes will be studied: Brownian motion and fractional Brownian motion. Although the latter is a particular case of the former, the construction of the integral for each one is quite different. Moreover, the Itô Formula is introduced to ease the computation of stochastic integrals for both processes. The integrals in this work are defined following a probability approach rather than in a pathwise manner. This brings some limitations when solving certain integrals. We will discuss this issue. Finally, uniqueness and existence theorems will be given for stochastic differential equations where any of these processes take part. |
Cita | Castro Gómez, J.C. (2022). Introducción a las ecuaciones estocásticas con ruido fraccionario. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla. |
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DGFM CASTRO GÓMEZ, JOSÉ CARLOS.pdf | 657.6Kb | [PDF] | Ver/ | |