Espacios de Alexandrov : el puente entre poliedros y conjuntos ordenados

Abstract

En este trabajo se estudia la topología básica de los espacios finitos y, más generalmente, los espacios de Alexandrov (también llamados A-espacios). Se comienza con los elementos de la topología de Alexandrov, incluyendo su equivalencia con los preórdenes. Se sigue con una detallada exposición de la relación entre A-espacios y complejos simpliciales descubierta por McCord y Stong, y algunas de las recientes extensiones y mejoras de este resultado. El trabajo termina con nuevas ideas sobre el infinito de los A-espacios localmente finitos que parecen no haber sido consideradas hasta ahora en la literatura matemática.

In this work, the basic properties of finite spaces and, more generally, Alexandrov spaces (also termed A-spaces) are explored. It starts with the elements of the Alexandrov type topologies including their equivalence with the preordered sets. It continues with a detailed account of the relationship between A-spaces and polyhedra owed to McCord and Stong, and some of the recent extensions and improvements to this result. This work ends with new ideas about the infinity of locally finite A-spaces which seem not to have been considered in the mathematical literature.