Un programa MATLAB para el estudio de la convección natural con flujo de calor impuesto: casos de conducción y de radiación

Abstract

En el presente trabajo realizaremos un estudio numérico del fenómeno de convección natural de Rayleigh-Bénard. Dicho estudio está motivado por ciertas observaciones realizadas del Sol, de las cuales se deduce que dicho fenómeno es una realidad en la zona convectiva solar, y cuyo análisis está aún en su fase primigenia. A modo de introducción, se explicará dicho fenómeno y las causas que lo motivan, así como las leyes que rigen su comportamiento. El caso objeto de análisis, sin embargo, será una reducción simplificada de este problema real, con el objetivo de simular la realidad existente en la zona convectiva del Sol y obtener conclusiones interesantes. Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stockes, llegaremos al planteamiento del problema y su posterior resolución. Analizaremos dos casos diferentes: Primeramente, tomaremos un recinto rectangular al que se le aplicará, desde su base, un flujo de calor constante. Posteriormente, el análisis se centrará en el mismo recinto, pero en este caso estudiaremos la influencia de la imposición de un flujo de calor por radiación en el sistema. Dichas líneas de estudio se realizarán con el programa de cálculo numérico MATLAB, el cual nos permitirá mostrar simulaciones del fenómeno y obtener valores característicos de determinadas variables. Finalmente, se hará un resumen de las conclusiones recogidas y se abrirán nuevas líneas de trabajo para proyectos futuros.

In this project we will accomplish a numeric study of the phenomenon known as Rayleigh-Bénard natural convection. This study is motivated by certain observations of the Sun from which we deduce that these phenomenon is a reality in the solar convective zone and its analysis is still in his initial phase. As an introduction, we will explain this phenomenon and its causes, and also the laws that rule its behaviour. Nevertheless, the case we are going to analyse is a simplified reduction of the real problem, since our objective is to simulate the reality of the solar convective zone and obtain interesting conclusions. On the basis of the Navier-Stockes equations, we will reach the setup of the problem and its subsequent resolution. Two different cases will be addressed: Firstly, a rectangular enclosure will be taken into account and a constant heat flux will be applied on its lower surface. Afterwards, the analysis will focus on the same enclosure, but in this case the effect of an imposed radiation flux in the system will be the subject of study. These lines of analysis will be carried out in terms of numeric calculus with MATLAB program, which will let us show simulations of the phenomenon and obtain characteristic values of certain variables. Finally, we will make a resume of the conclusions we obtain and new lines of study will be opened for future projects.