Productos de Blaschke

Abstract

En este trabajo, con objetivo de estudiar una serie de curvas, veremos la conexión entre distintas ramas de la matemática: los productos de Blaschke, el Teorema de Poncelet y la extensión numérica de un operador. Estos son conceptos que en un principio parecen alejados entre sí, pero como estudiaremos más adelante, están íntimamente ligados. A través de la extensión numérica de un operador, que surge de los productos de Blaschke, podremos construir lo que se conoce como curvas de Poncelet. Veremos también cuándo estas curvas son elipses y por tanto, verifican el teorema de Poncelet para cónicas

This paper aims to study a series of curves, what will lead us to connect three different concepts from diverse areas of mathematics: Blaschke products, Ponce let’s theorem and the numerical range of an operator. These are concepts that at first seem not to be connected at all, but, as we will study later, are closely related. Through the numerical range of an operator, which comes from Blaschke products, we will construct what is knonwn as Poncelet curves. We will also review when these curves are ellipses and therefore verify Poncelet’s theorem for conics.