Simulación numérica de modelos de ecuaciones diferenciales en Neurociencia.

Abstract

En este trabajo, consideraremos los sistemas de FitzHugh-Nagumo, HindmarshRose y FitzHugh-Rinzel, que modelan el comportamiento de las neuronas al recibir un impulso eléctrico. Los estudiaremos desde el punto de vista de los sistemas dinámicos y la teoría de bifurcaciones. Para el sistema de FitzHugh-Nagumo nos centraremos en la bifurcación de Hopf, mientras que para los sistemas de Hindmarsh-Rose y FitzHugh-Rinzel veremos las bifurcaciones que provocan la dinámica bursting de los mismos. Además, realizaremos simulaciones numéricas que nos permitirán comprobar los resultados teóricos obtenidos para estos sistemas. Para ello, utilizaremos distintos métodos numéricos para problemas stiff y los implementaremos en el programa MATLAB.

In this work, we will consider the FitzHugh-Nagumo, Hindmarsh-Rose and FitzHugh-Rinzel systems, which model the behavior of neurons when they experience a change of electric charge. We will study them from the point of view of dynamical systems and bifurcation theory. For the FitzHugh-Nagumo system we will focus on the Hopf bifurcation, while for the Hindmarsh-Rose and FitzHughRinzel systems we will focus on the bifurcations that cause bursting. Moreover, we perform numerical simulations that will allow us to check the theoretical results obtained for these systems. Thus, we will study different numerical methods for stiff problems and implement them in MATLAB program.