Lógica epistémica: sintaxis y semántica, completitud, expresabilidad.

Abstract

A lo largo de este trabajo nos centraremos en presentar, desarrollar y estudiar diferentes lógicas epistémicas y algunas de sus propiedades más destacadas. En el primer capítulo hablaremos del sistema básico de la lógica epistémica multiagente, asentaremos la base del lenguaje, la semántica que utilizaremos en el resto del trabajo. Nos centraremos sobre todo en el lenguaje 5 y su axiomatización S5, aquí también de- niremos los conceptos de derivación y derivación con premisas que nos servirán para dar una prueba del Teorema de Deducción. En el segundo capítulo añadiremos el operador de conocimiento común, de niremos el nuevo lenguaje y el nuevo sistema de axiomas. Y en el tercer capítulo haremos lo mismo pero incorporando la noción de anuncios públicos, estudiando de esta forma PA y PAC. Además en cada capítulo probaremos el Teorema de Completitud de cada lógica que vayamos introduciendo, y comprobaremos sus capacidades de expresividad, utilizando los conceptos de Bisimulación y Juegos para comparar modelos y de este modo podamos decir si dos lógicas tienen el mismo poder expresivo o no.

Throughout this work we will focus on presenting, developing and studying different epistemic logics and some of their most outstanding properties. In the first chapter we will talk about the basic system of multiagent epistemic logic, we will establish the basis of language, the semantics that we will use in the rest of the work. We will focus mainly on the language S5 and its axiomatization S5, here we will also define the concepts of derivation and derivation with premises that will help us to give a proof of the Deduction Theorem. In the second chapter we will add the common knowledge operator, define the new language and the new system of axioms. And in the third chapter we will do the same but incorporating the notion of public announcements, studying in this way PA and PAC. In addition, in each chapter we will prove the Completeness Theorem of each logic that we introduce, and we will check its expressivity, using the concepts of Bisimulation and Games to compare models and in this way we can tell if two logics have the same expressive power or not.