dc.contributor.advisor | Barranco Chamorro, Inmaculada | es |
dc.creator | Martínez de Paz, María Fernanda | es |
dc.date.accessioned | 2021-07-05T10:12:56Z | |
dc.date.available | 2021-07-05T10:12:56Z | |
dc.date.issued | 2020 | |
dc.identifier.citation | Martínez de Paz, M.F. (2020). Modelos de distribuciones obtenidas de la distribución normal. (Trabajo Fin de Grado Inédito). Universidad de Sevilla, Sevilla. | |
dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/11441/115118 | |
dc.description.abstract | El objetivo de este trabajo es el estudio de modelos continuos de tiempo de vida relacionados con la distribución Normal. Específicamente, nos centramos en las
distribuciones Log-Normal, Inversa Gaussiana y Birnbaum-Saunders. Todos ellos son
modelos biparamétricos en que se darán propiedades que permiten estudiar la forma
de la distribución, obtener características de interés en teoría de fiabilidad y análisis
de supervivencia, y realizar inferencia. Se ha estudiado la estimación de los parámetros del modelo, tanto para datos completos como para muestras censuradas. Cabe
destacar que en la mayoría de las ocasiones, para el proceso de estimación habrá que
recurrir a técnicas numéricas. El estudio teórico de cada modelo se ha completado con
aplicaciones a datos reales (completos y censurados) utilizando el software RStudio.
La memoria se ha estructurado en cuatro capítulos. En el Capítulo 1 se introducen
herramientas básicas en modelos de tiempo de vida, como son la función de supervivencia, función de riesgo o hazard, y cuantiles. Para la estimación de parámetros se
propone el método de máxima verosimilitud, introduciendo las modificaciones adecuadas para tratar con muestras censuradas. El capítulo se completa con una recopilación de resultados en la distribución normal que se usarán posteriormente.
El Capítulo 2 se dedica a la distribución Log-Normal. Se obtienen su función de
supervivencia, función de hazard y momentos, los cuáles nos serán útiles para estudiar la forma de la distribución y propiedades de los estimadores. Destacar que en la
estimación para datos completos se tienen fórmulas cerradas, y para datos censurados
se han de aplicar métodos numéricos (paquete survival de R).
En el Capítulo 3 se estudia la distribución Inversa Gaussiana siguiendo la parametrización propuesta por Tweedie. Se recogen propiedades, función generatriz de
momentos y de cumulantes y resultados sobre la interpretación de los parámetros.
Cabe destacar que al realizar inferencia para muestras completas se tiene un resultado análogo al Teorema de Fisher para poblaciones normales.
Finalmente, en el Capítulo 4 se realizará un estudio más extenso de la distribución Birnbaum-Saunders, debido a su importante base física entre otras propiedades
interesantes. Veremos cómo surge la distribución a partir de un proceso de fatiga cíclica, y las propiedades fundamentales de la misma. Asímismo, se considerará la notable
relación que guarda con la distribución Inversa Gaussiana, además de resultados de
inferencia mediante diferentes métodos que se verán reflejados en las aplicaciones a
datos reales, las cuales darán por concluido este trabajo. | es |
dc.description.abstract | The aim of this dissertation is to study continuous lifetime models related to the
Normal distribution. Specifically, we will focus on the Log-Normal, Gaussian Inverse
and Birnbaum Saunders distribution. All of them are two-parameter models in which
properties will be given that allow us to study the shape of the distribution, to obtain summaries of interest in Reliability Theory and Survival Analysis, and to carry
out Inference. The issue of estimation of parameters in the model is studied for complete data and for censored data. It is important to note that, quite often, numerical
techniques are necessary in the process of estimation. Applications to real dataset
(complete and censored data) ha been carried out by using the software RStudio.
The document is divided into four chapters. In Chapter 1, the basic tools in lifetime
models are introduced. These are: survival function, hazard function and quantiles.
Estimation of parameters is carried out by using maximum likelihood. Specific results
for censored samples are given. To conclude the chapter, a section is included dealing
with relevant results in the normal distribution, which will be used later.
Chapter 2 is devoted to Log-Normal distribution. Its survival function, hazard
function and moments are given. Moments will be useful to study the shape of the
distribution and to obtain properties of estimators. As for the estimation of parameters, we highlight that, in the case of complete data we have closed expressions. On
the other hand, for censored data numerical techniques must be applied (R survival
package).
In Chapter 3, the Gaussian Inverse distribution is studied with the parameterization proposed by Tweedie. Properties, moment and cumulant generating functions,
and results, which allow us to interpret the parameters in this model, are given. As
for the inference in this model for complete data, we highlight a result analogous to
Fisher Theorem in normal populations.
Finally, in Chapter 4, the Birnbaum-Saunders model is studied in depth, due to its
interesting physical interpretation amongst other important properties. The BirnbaumSaunders distribution models fatigue life of a metal, subject to a cyclic stress, from
which it has some special characteristics. It is also remarkable the relationship between Birnbaum-Saunders and Inverse Gaussian distribution. This work concludes
with some inference results, where a numerical method is also given in order to estimate this model’s parameters. These results will be reflected in the final applications
to real data, differentiating between complete and censored samples. | es |
dc.format | application/pdf | es |
dc.format.extent | 78 p. | es |
dc.language.iso | spa | es |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | * |
dc.title | Modelos de distribuciones obtenidas de la distribución normal | es |
dc.type | info:eu-repo/semantics/bachelorThesis | es |
dc.type.version | info:eu-repo/semantics/publishedVersion | es |
dc.rights.accessRights | info:eu-repo/semantics/openAccess | es |
dc.contributor.affiliation | Universidad de Sevilla. Departamento de Estadística e Investigación Operativa | es |
dc.description.degree | Universidad de Sevilla. Grado en Matemáticas | es |
dc.publication.endPage | 78 | es |