Doble Grado en Física y Matemáticas

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Estudio de la reacción de captura radiativa 16O(n,g)17O
(2026-07-07) Valle Sánchez, Antonio; Casal Berbel, Jesús; Gómez Ramos, Mario; Física Atómica, Molecular y Nuclear
Uno de los mecanismos principales de nucleosíntesis estelar es el proceso 𝑠 (slow) de captura neutrónica, donde los núcleos conocidos como neutron poisons juegan un papel fundamental, ya que reducen el flujo de neutrones que contribuye a la formación de núcleos más pesados. En este trabajo, nos centramos concretamente en el 16O, un núcleo doblemente mágico que, gracias a su gran abundancia, tiene un rol clave como neutron poison, pese a su pequeña sección eficaz de captura neutrónica de unas decenas de microbarns a energías astrofísicas. Utilizando un modelo de partícula independiente, que describe al 17O como un sistema de dos cuerpos formado por un core inerte de 16O y un neutrón de valencia, resolvemos matricialmente la ecuación de Schrödinger radial independiente del tiempo usando el software MATLAB, con un potencial de Woods-Saxon, en una base de oscilador armónico. Acto seguido, calculamos las probabilidades de transición dipolar eléctrica (E1) al continuo discretizado (pseudoestados), y obtenemos las correspondientes secciones eficaces de captura radiativa para la reacción 16O(𝑛, 𝛾) 17O, a partir de la sección eficaz de fotodisociación, mediante el principio de balance detallado. Finalmente, calculamos la sección eficaz promedio de Maxwell-Boltzmann (MACS) y la tasa de reacción de 16O(𝑛, 𝛾) 17O en entornos estelares. Exploramos a lo largo del trabajo el efecto de calibrar el potencial para reproducir la resonancia 3/2 − a 𝐸 = 0.411 MeV, contrastando los resultados de los modelos resonante y no resonante con datos experimentales.
Torneos Indescomponibles
(2026-07-08) Mora Caro, Inés; Fernández Ternero, Desamparados; Geometría y Topología
Tournaments are complete directed graphs, in which every pair of vertices is connected by exactly one arc. In this memory, we present tournaments from several perspectives: as digraphs, as binary relations and as matrices. We also derive a formula for the number of non-isomorphic tournaments. Our main focus is the study of indecomposable tournaments, from which we deduce properties of their subtournaments and define a topology on them. Finally, we explore transitive tournaments, regular tournaments and some applications of tournament theory.
Ion impurity measurements in SMART plasmas using OceanOptics spectrographs and residual gas analyzer
(2026-07-07) Girón Gao, Lin; Viezzer, Eleonora; García Muñoz, Manuel; Física Atómica, Molecular y Nuclear
Nuclear fusion is one of the most promising solutions to the energy crisis that threatens humankind. In particular, the D-T reaction and magnetic confinement in tokamaks present great potential and are being researched in depth. Within this framework, impurities play an essential role. They can accumulate inside the vacuum vessel of tokamaks due to humidity, leaks, plasma-wall interactions or product residues, causing radiation losses and degrading plasma performance. For that reason, analyzing their presence inside the vessel is crucial. In this Bachelor’s Thesis, two different techniques for impurity identification in the SMall Aspect Ratio Tokamak (SMART) at the University of Seville are presented: quadrupole mass spectrometry on residual gas and optical spectroscopy of impurity radiation. Through these two methods, two main results were obtained. Firstly, the majority of the contents of the vessel was proven to be helium (96.4%). This was expected, as the SMART tokamak currently operates with helium plasmas. Secondly, several impurities were detected, and their concentrations were directly calculated using the residual gas analyzer data. These include N2 (1.67%), O2 (0.407%) and Ar (0.019%), which are the most abundant atmospheric gases and satisfy their expected proportions, as well as water from humidity (approx. 1%) and various residues from oils and cleaning products (hydrocarbons and isopropyl alcohol, <0.1%). Additionally, a simple study of the evolution of impurity concentrations was carried out, but the limited amount of analyzed discharges prevented the observation of clear trends. As for the spectrometer, line emissions for helium and all main impurities (N, O, Ar) were measured, and rough estimates of their concentrations were calculated. The evolution of impurity concentrations was also studied using this set of data, but the analysis was not precise due to inaccuracies introduced in the concentration estimations. These originate from line emission overlaps, thresholds for peak selection in the spectra, the high dependency of the calculations on He levels, differences in impurity transport dynamics and the approximations made for the value of impurity emissivities. The relationship between concentrations of atmospheric constituents was also checked and Ar was estimated to be more abundant than expected. This is interpreted as a numeric error, not as an actual larger abundance of Ar.
Time evolutive plasma discharge scenarios and development of magnetic controllers for SMART using the MEQ suite.
(2026-07-07) Gámiz Vélez, Antonio; García Muñoz, Manuel; Viezzer, Eleonora; Física Atómica, Molecular y Nuclear
El SMall Aspect Ratio Tokamak (SMART) es un tokamak esférico, actualmente en construcción en la Universidad de Sevilla. En este trabajo se desarrolla un marco teórico y computacional para simular la evolución de escenarios del plasma en este dispositivo. Tras describir brevemente la base física y los algoritmos subyacentes, se generan equilibrios estáticos usando la MEQ suite, tomando configuraciones de triangularidad positiva y negativa. A continuación, se simulan en bucle abierto, lo que permite caracterizar las inestabilidades verticales del plasma y validar la consistencia física de las simulaciones. A partir de estos resultados, se concluye la necesidad de implementar un sistema de retroalimentación magnética activa para evitar la perdida del confinamiento. Para ello, adaptando el código de MEQ suite al SMART tokamak, se implementa un controlador magnético. Su rendimiento es puesto a prueba frente a perturbaciones en la posición y en la corriente de la columna de plasma, demostrando un control exitoso del sistema. Finalmente, al comparar ambos escenarios, se comprueba que la triangularidad negativa es mucho mas exigente de controlar, llegando a requerir picos de corriente y voltaje que superan los límites previstos para la primera fase operativa del tokamak.
Estudio del núcleo de 6He en un modelo de dineutrón
(2026-07-07) Fernández Miñano, David; Casal Berbel, Jesús; Lay Valera, José Antonio; Física Atómica, Molecular y Nuclear
Los núcleos halo son objeto de gran interés actual en el campo de la física nuclear debido a sus distintivas características. Este trabajo se centra en el estudio del núcleo de 6He. En un modelo de pocos cuerpos, lo lógico sería abordar el problema como un sistema α + n + n, no obstante, trabajar con sistemas de tres cuerpos es muy complejo. Por ello, se ha modelado el núcleo como un sistema de dos cuerpos (4He - 2n), aquí 2n se refiere al dineutrón el cual es un compuesto no ligado. Sin embargo, en trabajos previos se ha observado que es una aproximación válida en ciertos casos, útil para describir sobre todo la zona del espectro de energías bajas. Se ha resuelto la ecuación de Schrodinger, haciendo uso de un potencial de Woods-Saxon, obteniendo la representación matricial del hamiltoniano en la base del oscilador armónico transformado y obteniendo su diagonalización para obtener los autoestados de energía; todo esto se ha resuelto de forma numérica en el software MATLAB. Se han estudiado la convergencia de los resultados y la capacidad del método para reproducir la estructura del 6He y distintos observables asociados a este núcleo, como los corrimientos de fase o las probabilidades de transición eléctrica. Se ha conseguido obtener una energía y funciones de onda razonablemente convergidas con una base relativamente pequeña. También se ha observado que se pueden encontrar resonancias haciendo uso de este método con el método de estabilización que se describe en el trabajo. Por tanto, los resultados obtenidos han sido satisfactorios.
Estudio y aplicación de la transformación de Hartree-Fock-Bogoliubov compleja en sistemas cuánticos de muchos cuerpos
(2026-07-07) España Moriana, Miguel Ángel; Rodríguez Frutos, Tomás Raul; Física Atómica, Molecular y Nuclear
La descripción teórica de los sistemas cuánticos de muchos cuerpos constituye uno de los problemas fundamentales de la física contemporánea debido a la enorme dificultad computacional que exige su resolución exacta. En este trabajo se presenta el estudio, desarrollo numérico y aplicación de la transformación de Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB) compleja en sistemas fermiónicos, estableciendo una comparación con la implementación real tradicional. El formalismo HFB destaca como una generalización avanzada de campo medio capaz de incorporar de manera natural correlaciones colectivas y de apareamiento mediante la ruptura espontánea de simetrías del Hamiltoniano, tales como la conservación del número de partículas. Con el fin de minimizar el funcional de energía bajo restricciones físicas, se implementa detalladamente el método del gradiente usando una parametrización de Thouless y empleando multiplicadores de Lagrange para fijar el valor esperado del número de partículas. La validez del algoritmo se contrasta en primera instancia con un modelo esquemático de puro apareamiento, donde se identifica con éxito la transición de fase asociada a la ruptura de la simetría del número de partículas y la equivalencia de resultados entre las aproximaciones real y compleja. Finalmente, se extiende el formalismo a un escenario físico realista implementando la interacción efectiva USDB en un espacio de valencia definido por las órbitas monoparticulares 1d5/2, 2s1/2 y 1d3/2. Los resultados demuestran la robustez, precisión y convergencia del método numérico desarrollado, consolidándolo como una herramienta versátil para el análisis de la estructura nuclear.
Algoritmos cuánticos avanzados para el análisis de sistemas físicos
(2026-07-07) Álvarez Rodríguez, Renato Alejandro; Casado Pascual, Jesús; Rodríguez Gómez, Salvador; Física Atómica, Molecular y Nuclear
Este trabajo de fin de grado aborda el estudio teórico y la implementación práctica de algoritmos fundamentales en computación cuántica, enfocados a la resolución de problemas de autovalores y autovectores sin recurrir a la diagonalización directa. Tras una contextualización conceptual rigurosa, se analiza minuciosamente la transformada de Fourier cuántica (QFT) como herramienta matemática clave y primera arquitectura de circuito. Posteriormente, se profundiza en dos estrategias diferenciadas para la obtención de autovalores: el algoritmo Quantum Phase Estimation (QPE) y el Variational Quantum Eigensolver (VQE). Finalmente, se desarrollan simulaciones numéricas de ambos algoritmos utilizando el entorno Qiskit. Los resultados obtenidos se comparan con la diagonalización exacta, evaluando la validez, ventajas y limitaciones de cada aproximación.
Unsupervised learning for automatic separation of vocalizations
(2026-07-07) Aguilar Muñiz, Ana Rut; Fernández Berni, Jorge; Velasco Montero, Delia; Electrónica y Electromagnetismo
This Bachelor thesis lies at the intersection of Sound Detection and Machine Learning. Efficient bird classification techniques are essential for biodiversity conservation and the study of bird populations. Passive Acoustic Monitoring (PAM) has become an essential tool in ecology for tracking wildlife populations, particularly bird species. However, analyzing the large amounts of audio data collected by PAM devices is challenging due to the presence of long silent segments and environmental background noise, which significantly impact bird classification results. This project proposes a two-step methodology, first the implementation of an unsupervised vocalization detection system to filter out irrelevant segments in an audio recording containing bird vocalizations, and second the classification of bird sounds using a state-of-the-art classification model (BirdNET). It discusses how the addition of the unsupervised detection to the monitoring process may improve the efficiency and accuracy of bird species classification. This step is performed by developing two models (an Autoencoder and a One-class Support Vector Machine), training and testing them with audio datasets, then analyzing the results and making a comparison between both models and the ground-truth labels corresponding to the testing dataset. This approach aims to reduce the computational cost and processing time for classifying large bioacoustic datasets.
Caos en sistemas dinámicos discretos
(2026-07-07) Muñoz Polanco Contioso, Pedro; García Vázquez, Juan Carlos; Análisis Matemático
El presente trabajo tiene como objetivo estudiar los sistemas caóticos en el contexto de los sistemas dinámicos discretos, comenzando por definir el formalismo básico de esta rama del análisis. Profundizamos en el caso particular de la recta real, donde se estudian en detalle algunos resultados en relación a los puntos periódicos, ofreciendo una prueba completa del teorema de Sarkovskii y de los criterios de convergencia y estabilidad. Seguidamente, se introducen la conjugación topológica y la dinámica simbólica como herramientas esenciales para el análisis de sistemas caóticos, tomando a la función logística y la aplicación desplazamiento como ejemplos. Para terminar, se ofrece un estudio y comparación entre cuatro de las definiciones de caos más utilizadas, a saber, las definiciones según Devaney, Block-Coppel, Li-Yorke y entropía topológica positiva. Indicamos la relación existente entre ellas cuando el dominio de definición es un espacio métrico compacto, y también particularizando para un intervalo compacto, de donde deducimos el resultado del popular artículo de 1975 de Li y Yorke por el que periodo tres implica caos.
On the theory of Hasse-Schmidt derivations
(2026-05-29) García Rastrojo, Laura; Narváez Macarro, Luis; Álgebra
The main goal of this work is to study the theory of Hasse-Schmidt derivations from several perspectives. We begin by introducing their definition and fundamental properties, and then we explore their application to the study of integrable derivations and leaps. In the second and third chapters the focus shifts entirely: in the second chapter we examine a construction of a series of derivations that, in characteristic zero, allows us to characterize Hasse-Schmidt derivations. The third chapter focuses on the study of these derivations within the exterior algebra, particularizing the most relevant results from the second chapter to this case. Finally, two historical appendices provide additional context.
Approaching non-commutative harmonic analysis and Lie groups through the spherical harmonics
(2026-05-28) Díaz Uña, Alonso; Rosas Celis, Mercedes Helena; Álvarez Nodarse, Renato; Análisis Matemático
The aim of this work is to use spherical harmonics to illustrate the role of representation theory in non-commutative harmonic analysis. We first introduce them as eigenfunctions of the spherical Laplacian operator and subsequently characterize them as the irreducible subrepresentations under the natural action of the Lie group SO(3) on the Hilbert space L2 (S2). This algebraic approach, centered on symmetry, will require us to understand the representation theory of Lie groups and will provide new perspectives on the classical properties of spherical harmonics (such as their dimension, orthogonality, and completeness). Finally, we leverage these insights to explore the Peter-Weyl Theorem, which generalizes these results to an arbitrary compact group G acting on L2(G). In particular, we show how this space possesses a canonical orthonormal basis arising directly from the representation theory of G.
Ondas gravitacionales
(2025-07-09) Rosendo Pato, Alejandro; Domínguez Álvarez, Álvaro; Física Atómica, Molecular y Nuclear
En el presente trabajo estudiaremos una breve introducción a la teoría general de la relatividad, formulada originalmente por Albert Einstein en la segunda década del siglo XX. Para ello, precisaremos de conceptos de espacios curvos sobre variedades riemannianas e introduciremos el efecto gravitatorio que se produce sobre el espacio-tiempo a través de las ecuaciones de campo de Einstein. Una vez establecido el marco de trabajo, particularizaremos la teoría para describir las ondas gravitacionales, perturbaciones en el espacio-tiempo de reciente detección en centros como LIGO o Virgo.
Predicción de resultados deportivos mediante técnicas de aprendizaje estadístico. Aplicación al tenis
(2025-06-02) Piedras Martínez, Juan; Pino Mejías, José Luis; Estadística e Investigación Operativa
Este trabajo aborda la predicción del resultado de partidos de tenis profesional correspondientes a torneos de Masters 1000 y Grand Slam disputados durante el año 2024, utilizando distintas técnicas de aprendizaje estadístico. En primer lugar se presenta un marco teórico de las distintas técnicas empleadas, con especial énfasis en el Gradient Boosting Machine, un algoritmo que combina modelos débiles para alcanzar una gran capacidad de predicción. Además, se presentan ciertas herramientas de interpretación del modelo construido que permitan entender el origen de las predicciones realizadas. Por otro lado, se introducen varios conceptos clave de este deporte junto a la construcción de una base de estadísticas anuales. Además, se analiza si la inclusión de estas variables en el modelo mejora su capacidad de clasificación. Se presta especial atención al empleo de técnicas de regularización, con el objetivo de mejorar la capacidad predictiva a partir de los datos utilizados, evitando el sobreajuste.
Electric dipole excitation of the halo nucleus 11Be in a discrete basis
(2025-06-04) Pérez García, María; Casal Berbel, Jesús; Física Atómica, Molecular y Nuclear
Halo nuclei have become a major focus in current nuclear physics due to their distinct characteristics which challenge conventional nuclear models. This work focuses on the study of an archetypical halo nucleus, 11Be. The nucleus is modelled as a 10Be-𝑛 two-body system with two different potentials: a Woods-Saxon potential and a Gaussian potential. Using a matrix formalism, we will numerically solve the Schrödinger equation by diagonalizing the Hamiltonian in a known transformed harmonic oscillator basis, using the MATLAB software. In particular, we will try to reproduce different observables of interest that illustrate the halo characteristics of 11Be, focusing primarily on its energy levels, root-mean-square radius and electric dipole transition. For the root-mean-square radius, values of 7.1613 fm (Woods-Saxon) and 6.6733 fm (Gaussian) are obtained. Similarly, regarding the electric dipole transition, the computed results for (𝐸1, 1 2 + → 1 2 −) are equal to 0.2788 e2fm2 and 0.3661 e2fm2, respectively. These values are consistent with the halo nature of the nucleus, which leads to large spacial extension and electromagnetic transition probabilities.
Superficies de Riemann: generalidades, clasificación y dinámica compleja
(2025-07-09) Muñoz Mkrtchian, Rubén; García Vázquez, Juan Carlos; Análisis Matemático
Desde finales del siglo XIX, la iteración de funciones analíticas ha dado lugar a una rama de las Matemáticas muy atractiva: los sistemas dinámicos complejos. Sus fundamentos se deben a los trabajos de los matemáticos franceses Pierre Fatou y Gaston Julia, en 1918. Alrededor de los años 80 del siglo pasado, el tema resurgió con mucha fuerza y desde entonces ha sido profundamente estudiado. Las superficies de Riemann constituyen el marco natural para extender esta teoría más allá del plano complejo. Este Trabajo Fin de Grado (TFG) está estructurado en tres capítulos, con los siguientes objetivos: 1. Introducir el concepto de superficie de Riemann. 2. Definir las funciones analíticas y clasificar las superficies de Riemann. 3. Estudiar la dependencia de la dinámica compleja con el modelo de superficie. Esta memoria pretende ser una guía accesible y rigurosa para que cualquier estudiante de último curso del Grado en Matemáticas pueda iniciarse en este campo del Análisis Complejo. Más allá de una mera traducción o recopilación de libros de texto en inglés, no puedo evitar destacar el esfuerzo en unificar criterios y desarrollar resultados que muchas veces se consideran triviales o, simplemente, ni se mencionan. Como solía decir alguno de mis profesores durante la carrera, es imposible encasillar las Matemáticas por departamentos, tal y como se hace en el Grado por razones logísticas. Y efectivamente, a lo largo del TFG se refleja esta conexión natural entre ramas como el Análisis, la Geometría y la Topología. “Las matemáticas son la creación más bella y poderosa del espíritu humano.”— Stefan Banach
El método de mallado de Lagrange y aplicaciones en Física Cuántica
(2025-06-04) Lucena Pérez, Ángel; Arias Carrasco, José Miguel; Lay Valera, José Antonio; Física Atómica, Molecular y Nuclear
Solving the Schrödinger equation is essential for understanding quantum physical systems. With the exception of a few systems, most are described by Hamiltonians whose mathematical resolution does not provide analytical solutions. Therefore, the application of numerical methods is convenient for their study. This paper presents a method that allows us to solve the time-independent Schrödinger equation in matrix form. The formalism used is based on states located in configuration space (CLS). Its construction begins with a family of orthogonal polynomials. With these, we will calculate relevant physical quantities such as energy or wave functions. First, the results will be compared with potentials with analytical solution such as the Morse potential. Second, it will be applied to potentials of interest in Molecular Physics, such as the Kratzer-Fues, Deng-Fan, and Varshni potentials. Finally, the method will be extended to be applied to 3D systems and the ro-vibrational espectrum of 𝑂2 molecule will be studied. The following pages will describe the theoretical framework of the method and the obtained results with a code implemented in Matlab (which can be consulted in appendix A). Both the code used to implement the method and the visualization of the results were created entirely by the author.
Morfología y dinámica de los vórtices polares en Venus usando técnicas de visión computacional
(2025-07-08) Jiménez Jiménez, Juan María; Peralta Calvillo, Javier; Garate López, Itziar; Física Atómica, Molecular y Nuclear
El vórtice polar sur de Venus es una estructura insólita encontrada en la atmósfera del planeta. Presenta una forma en continuo y errático cambio, que la ha llevado a ser objeto de numerosos estudios desde su descubrimiento. Este trabajo se centra en analizar dicho vórtice usando imágenes procedentes del instrumento VIRTIS a bordo de la misión Venus Express. El foco principal del mismo ha sido desarrollar herramientas parcialmente automatizadas para detectar la posición y evolución dinámica de este vórtice (código disponible en [18]). Para ello, se han combinado técnicas como la detección de contornos, el seguimiento de plantillas (template matching) y la introducción del novedoso flujo óptico como medio de estimación del campo de velocidades. Los resultados muestran una buena coherencia entre los métodos de obtención de velocidades y muestran velocidades de deriva compatibles con la superrotación de la atmósfera del planeta. Entre otros resultados, destaca la localización del centroide del vórtice en posiciones similares a las encontradas en estudios previos, velocidades consistentes con las reportadas en la bibliografía existente, y la novedosa obtención de centros de rotación basada en el rotacional. Este estudio no solo aporta una validación del uso del flujo óptico en contextos de observación polar en el planeta Venus, sino que también abre la puerta a futuras mejoras en la caracterización de otros sistemas atmosféricos complejos que estén basadas en técnicas similares a las desarrolladas.
Nudos, número de cruce y suma conexa
(2025-06-04) Gómez Cirera, Cristina; Silvero Casanova, Marithania; Álgebra
Knot theory is the branch of Topology studying mathematical knots, which can be intuitively described as a piece of rope thatwe tie and afterwardswe glue its endpoints together. Within this framework, this project focuses on a long-standing classical Conjecture stating that the crossing number is additive for the connected sum of knots. We introduce the concepts and ideas needed to understand the Conjecture, and present some specific related results. In particular, we prove the Conjecture for two families of knots: alternating knots and torus knots. In the process, concepts such as the Jones polynomial, Seifert surfaces, and braid groups are explored in depth.
Una Introducción a la teoría de la Información Cuántica
(2025-06-04) Garrido Calzada, Victoriano; Casado Pascual, Jesús; Física Atómica, Molecular y Nuclear
La Mecánica Cuántica es una rama muy amplia de la Física, de gran interés teórico y práctico. En este trabajo nos centraremos en el uso de los resultados de este campo para el procesamiento de la información, lo que se conoce como Teoría de la Información Cuántica. A diferencia de la información clásica, que usa el bit como unidad mínima, veremos que la información cuántica hará uso del cúbit. Además, buscaremos describir algoritmos que nos permitan procesar la información de manera más eficiente de lo que ya lo hacen los ordenadores actuales. Sin embargo, al igual que ocurre con la información clásica, veremos que en todo sistema cuántico pueden producirse interacciones no deseadas con el entorno. Por tanto, daremos también una descripción que nos permita comprender cómo afectan estas interacciones a un sistema cuántico.
Ecuaciones de Stokes y Navier-Stokes
(2025-07-09) García Rodríguez, Luis; González Burgos, Manuel; Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Este trabajo tiene como objetivo estudiar las ecuaciones de Stokes (problema lineal) y las de Navier-Stokes (problema no lineal) en el contexto de fluidos incompresibles. Para ello, se deducirán ambos sistemas a partir de principios físicos fundamentales, y se ofrecerá una breve introducción a las herramientas matemáticas necesarias para su análisis. Una vez establecidas las bases teóricas, se abordarán diferentes casos de interés, enfocándonos en la formulación variacional de los modelos, lo que nos permitirá estudiar la existencia y unicidad de solución. En el estudio de las ecuaciones de Stokes, se considerará tanto el caso estacionario —donde se empleará el Teorema de De Rham para manejar la presión 𝑝— como el caso evolutivo, en el que se aplicará el método de Galerkin. En cuanto a las ecuaciones de Navier-Stokes, la presencia del término no lineal introduce una mayor complejidad. Por ello, en el caso evolutivo nos centraremos en analizar las similitudes y diferencias con respecto al modelo lineal. El caso estacionario será tratado en el capítulo final, a partir de diversos ejemplos ilustrativos. 2

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