Doble Grado en Física y Matemáticas

URI permanente para esta colecciónhttps://hdl.handle.net/11441/77615

Examinar

Mostrando 1 - 20 de 76

Sistemas de dos cuerpos en Física Nuclear: 7 3 Li4 y 7 4Be3
(2024-07-24) Romero Sánchez, Juan; Casal Berbel, Jesús; Arias Carrasco, José Miguel
La Física Nuclear es un campo de la física cuyo estudio requiere en muchas ocasiones de un enfoque fenomenológico. En este trabajo se aborda uno de estos fenómenos en el que se pretende modelar dos núcleos atómicos (7Be y 7Li) mediante una aproximación de dos cuerpos resolviendo la ecuación de Schrödinger de manera matricial. A partir de un potencial fenomenológico que incluirá un término central, una interacción espín-órbita y un término Coulombiano, se obtendrán los autoestados del sistema en bases conocidas (oscilador armónico y oscilador armónico transformado) y se realizarán cálculos de la energía, función de onda de los estados y algunos observables de interés como son la probabilidad de transición eléctrica E2 o el momento cuadrupolar. El uso de métodos numéricos computacionales es indispensable para obtener una solución aproximada a la real. Por ello, se hará un estudio de la convergencia de estos resultados en función de parámetros como el número de elementos de la base o el tipo de funciones de la base en el software MATLAB.
Modelos de optimización y precios en carteras de valores
(2024-06-04) Magán Ruiz, Jorge; Puerto Albandoz, Justo
En este trabajo de fin de grado, tratamos de desarrollar los resultados obtenidos en una novedosa línea de investigación: la aplicación de la optimización binivel en los problemas de programación matemática que formulan la selección de activos en un portfolio, atendiendo a los costes transaccionales y a una estructura binivel para la toma de decisiones. Esta estructura de dos niveles está formada por dos actores principales: Un inversor (caracterizado por asumir un cierto riesgo y buscar un retorno mínimo esperado), que construye su portfolio seleccionando activos que optimicen sus expectativas de obtener beneficios. Un bróker o corredor de bolsa, que gracias a los costes de transacción que impone a sus clientes, obtiene beneficios que busca maximizar haciendo una asignación ´optima a las tarifas por negociar activos para sus usuarios. Entre estos partícipes de mercado surge una competición por anticipar las decisiones racionales de su contraparte, con el objetivo de aumentar los beneficios propios. Dependiendo de cual de ellos tome la iniciativa (sea el líder) y cual de ellos se ajuste a la decisión del otro (sea el seguidor); se formula el problema de optimización binivel. Para explicar los problemas y técnicas de resolución asociados de esta temática seguimos los siguientes pasos: 1. En primer lugar, introduciremos la teoría de portfolio moderna para explicar el subproblema del inversor; en el cual usaremos medidas del riesgo y su formulación equivalente en problemas de programación lineal. También presentaremos la teoría necesaria de la optimización binivel para entender los siguientes apartados. 2. En segundo lugar, presentaremos los modelos para los casos en los que tanto el inversor o el bróker es el líder (y de forma correspondiente el bróker o el inversor es el seguidor); y por ´ultimo lugar, el caso en el que se busca maximizar una función asociada al bienestar social. Consideraremos que los gastos comerciales forman un conjunto continuo; dando lugar a problemas de optimización polinómicos no lineales y no convexos. 3. En tercer lugar, volveremos a presentar los tres modelos previos, pero considerando que los importes por transacción forman un conjunto discreto dando lugar a problemas de optimización lineales y enteros. 4. En cuarto lugar, realizamos unas simulaciones que pongan de manifiesto la validez de nuestros modelos y ofrezcan una serie de resultados para su análisis. Para ello, recurrimos al lenguaje de programación AMPL. 5. En quinto y ´ultimo lugar, haremos una recopilación final y ofreceremos unas conclusiones para concluir el trabajo.
Estados localizados en el espacio de configuración (CLS): aplicación a distintos potenciales y al dímero Be2
(2024-07-10) Cubedo Crespo, Claudia; Arias Carrasco, José Miguel; Casal Berbel, Jesús
The resolution of the Schrödinger equation is a key problem in Quantum Physics, however, since not every Hamiltonian has analytical solutions, in many cases it is necessary to use numerical methods. In this work, a method based on Configuration Localized States (CLS) is presented to obtain the eigenvalues and eigenfunctions of a Hamiltonian. In particular, this method is applied to three potentials: the Morse potential, the Lennard-Jones potential and the potential of the beryllium dimer, Be2 .
Study of the stability of solitons for the non-linear Schrödinger equation
(2024-06-13) Carreño Navas, Fernando; Álvarez Nodarse, Renato; Quintero, Niurka R.
The Nonlinear Schrödinger equation is a fundamental equation in various scientific disciplines, including optics, hydrodynamics, and information transmission using optical fibers. In this work, we study the existence and stability of solitons using analytical and numerical methods, presenting two distinct approaches and comparing their results. Initially,we explore soliton-type solutions in a modified Schrödinger equation, introducing a parameter, 𝜅, to modulate the nonlinearity of the medium and observe differences in the behaviour of solitons. Additionally, we introduce dissipation and a parametric force, which allow us to examine how solitons behave in a more realistic medium. The analysis of the problem reveals stability regions that depend on the new parameters corresponding to dissipation, a parametric force and nonlinearity.
Aplicación de redes neuronales informadas por la física a la resolución numérica de problemas diferenciales
(2024-10-22) Campos García, José Manuel; Doubova Krasotchenko, Anna
In recent years, artificial neural networks have emerged as powerful tools for solving complex problems across various fields, including physics and engineering. This project focuses on applying Physics-Informed Neural Networks (PINNs) to efficiently solve Partial Differential Equations (PDEs), which model numerous physical phenomena. PINNs integrate deep learning with the underlying physics of the system by embedding the governing differential equations directly into the loss function during training. This approach allows for the direct incorporation of boundary and initial conditions, as well as observed data, enabling accurate predictions without the need for large datasets. In this work, we will provide a comprehensive explanation of how neural networks operate, along with the theoretical foundations supporting their ability to approximate differential equations, based on the Universal Approximation Theorem. We explore two PDEs with origin in Physics: the Burgers’ equation and the Navier-Stokes equations, both fundamental in fluid dynamics. These equations are solved using PINNs, showcasing the ability of the method to handle both time-dependent and stationary problems. The results of this project highlight the potential of PINNs for solving both forward and inverse problems. We also analyze the accuracy and efficiency of PINNs by varying different aspects of the model’s design, providing insights into its optimization. This work demonstrates that PINNs provide a scalable and flexible alternative to conventional numerical methods for PDE resolution, opening new possibilities in computational physics and engineering simulations.
Design of nucleation centers for the selective growth of functional nanowires
(2024-10-24) Rodríguez Fuentes, Jorge; Bravo Leon, Alfonso; Budagosky Marcilla, Jorge Alejandro
Las funciones especiales y la teoría cuántica del momento angular
(2024-07-09) Sánchez de Toca Rodríguez, Eva; Álvarez Nodarse, Renato; Rodríguez Quintero, Niurka
This Final Degree Project examines special functions and the quantum theory of angular momentum. The study is organized into five chapters. The first chapter introduces the motivation for the development of this work. The second chapter introduces the hypergeometric differential equation and the Nikiforov-Uvarov method. The third chapter addresses Jacobi polynomials, a type of solution function for the hypergeometric differential equation. The fourth chapter focuses on spherical harmonics, solutions of the Laplace equation in spherical coordinates. Finally, the fifth chapter connects the work of the previous topics with the group theory of angular momentum through generalized spherical harmonics, derived from the study of the representations of the rotation group 𝑆𝑂(3).
The mathematical foundations of the quantum harmonic oscillator
(2024-07-10) Montalbán Vidal, Juan Antonio; Álvarez Nodarse, Renato
Este trabajo tiene como objetivo estudiar y analizar, desde el punto de vista matemático, algunos de los aspectos fundamentales de unos de los sistemas físicos más importantes y que sirve como arquetipo precedente para otros más complejos: el oscilador armónico. Concretamente, nos centraremos en su versión cuántica, estudiando cómo resolver la famosa ecuación de Schrödinger en el caso del oscilador armónico cuántico mediante el método de Nikiforov y Uvarov, seguido de un análisis de otras propiedades como la completitud de las soluciones separables a la anteriormente mencionada ecuación, la caracterización de los autovalores y otras propiedades de interés.
Modelos efectivos para sistemas con una dinámica estocástica subyacente
(2023) Vega Estévez, Esther; Prados Montaño, Antonio; Plata Ramos, Carlos Alberto; Universidad de Sevilla. Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear
En gran variedad de sistemas físicos, como las biomoléculas o los sistemas de baja dimensionalidad como el grafeno, se ha observado experimentalmente la aparición de un fenómeno de metaestabilidad. Esto es, coexisten estados con propiedades elásticas distintas (plegado/desplegado en las biomoléculas, rizado/combado en el grafeno). La existencia de metaestabilidad puede explicarse como consecuencia del acoplamiento entre los modos elásticos del sistema con ciertos grados de libertad internos. En este trabajo revisamos un modelo sencillo propuesto recientemente, con un solo modo elástico y grados de libertad internos modelados como pseudoespines con interacciones a primeros vecinos. Encontramos que aparece metaestabilidad en un cierto rango de temperatura y fuerza aplicadas, lo que está de acuerdo—desde un punto de vista cualitativo—con los resultados experimentales en biomoléculas sencillas como las horquillas de ADN/ARN. Además, analizando la dinámica del sistema encontramos saltos estocásticos entre el estado estable y el metaestable a fuerza constante, así como un fenómeno de histéresis al variar la fuerza a un ritmo constante, de nuevo en acuerdo cualitativo con los experimentos. Los resultados analíticos han sido comparados con simulaciones numéricas construyendo códigos numéricos propios en MATLAB, encontrando siempre un buen acuerdo con la teoría desarrollada.
Caracterización magnética y estructural de aleaciones de alta entropía ricas en hierro producidas por aleado mecánico
(2023) Santiago Andrades, Lucía; Blázquez Gámez, Javier Sebastián; Universidad de Sevilla. Departamento de Física de la Materia Condensada
Las aleaciones de alta entropía (HEAs) se han convertido en una de las líneas de investigación punteras de la ´ultima década gracias su enorme campo composicional. Técnicas de producción de estructuras metaestables, como el aleado mecánico por molienda o el enfriamiento ultrarrápido, pueden dar lugar a soluciones sólidas supersaturadas que permiten extender la formación de HEAs frente a técnicas de producción de aleaciones más convencionales. Esta idea es la que se pretende explorar en este trabajo, sintetizando a partir de una mezcla de elementos puros las aleaciones: CoFeNiCrAl0,75 y CoFeNiMnAl0,75. Para ambas aleaciones, cuyas composiciones y microestructuras se han estudiado en diferentes tiempos de molienda mediante XRF y XRD, se han conseguido formar HEAs, ambas con una fase fcc de comportamiento, a priori, paramagnético a temperatura ambiente (caracterizado mediante espectroscopía Mössbauer y VSM). Se ha estudiado, además, la estabilidad térmica de las HEAs mediante tratamiento en DSC, siendo la HEA de la aleación con Mn térmicamente estable hasta los 640 K, mientras que en el caso de la aleación con Cr se tiene una transición mucho más suave que pudiera ser indicativa de la existencia de una fase bcc. Un problema que ha aparecido durante la molienda, realizada en molino planetario de bolas, ha sido la adhesión de ambas muestras a las bolas y paredes de los viales debido a la ductilidad de los elementos usados. Esto ha permitido estudiar el uso del B como abrasivo para desprender las muestras y ver su efecto en la estructura de estas, añadiendo al estudio las aleaciones de CoFeNiCrAl0,75B1,55 y CoFeNiMnAl0,75B1,3, que también se han caracterizado composicional, microstructural, térmica y magnéticamente. Además, con la adición de B a la composición, se ha podido concluir que la entropía configuracional no es la única contribución relevante en la formación de HEAs pues, pese al aumento de la entropía configuracional de la composición, aparecen varias fases y, por tanto, se destruye la HEA obtenida.
Design and optimisation of irreversible heat engines
(2023) Prieto Rodríguez, Irene; Plata Ramos, Carlos Alberto; Prados Montaño, Antonio; Universidad de Sevilla. Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear
Las máquinas térmicas son dispositivos que convierten energía térmica en trabajo útil operando de manera cíclica. Durante siglos, han desempeñado un papel fundamental en el desarrollo industrial y tecnológico. Históricamente, se han empleado únicamente gases y líquidos como sustancia de trabajo, pero los avances técnicos alcanzados en las últimas décadas permiten ampliar las posibilidades experimentales y diseñar también máquinas que operan con una única partícula. Los sistemas de interés en este caso no pueden tratarse a nivel macroscópico y su estudio se enmarca en el campo de la termodinámica estocástica. En este trabajo estudiamos máquinas térmicas mesoscópicas constituidas por una partícula browniana confinada en un potencial armónico e inmersa en un fluido que actúa como baño térmico. Diseñamos un ciclo análogo al clásico motor de Stirling, compuesto por dos ramas isotermas y dos isócoras. Nos centramos en el caso irreversible, no cuasiestático, cuya duración finita permite al dispositivo generar una potencia no nula. Este aspecto es crucial, pues permite plantear la optimización de nuestro ciclo para maximizar la potencia producida, respondiendo así a un interés relevante a nivel práctico. Buscamos los protocolos de control del dispositivo que llevan a la optimalidad, utilizando herramientas del cálculo variacional y de la teoría del control óptimo. Asimismo, exploramos numéricamente la dependencia de la potencia máxima obtenida y la eficiencia correspondiente con los parámetros que caracterizan nuestro sistema.
Formas de los núcleos atómicos y simetrías dinámicas
(2023) Duarte González, Noé; Lay Valera, José Antonio; Arias Carrasco, José Miguel; Universidad de Sevilla. Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear
El objetivo de este trabajo es estudiar como afecta la geometría del núcleo atómico a sus propiedades como sistema cuántico. En concreto, vamos a centrarnos en lo que sucede en la transición entre dos formas bien definidas, y veremos cómo se puede relacionar esta situación con la teoría de transiciones de fase. El trabajo consta de tres capítulos. En el primero, vamos a introducir las propiedades fundamentales del núcleo atómico y vamos a presentar los dos modelos de estructura nuclear con los que trabajaremos: el modelo de Bohr-Mottelson y el modelo de bosones en interacción (IBM). Además, haremos un recordatorio de los resultados esenciales de la teoría clásica de transiciones de fase y discutiremos cómo se puede trasladar a sistemas puramente cuánticos. En el segundo capítulo, introduciremos el caso concreto que vamos a estudiar en el trabajo, el punto crítico E(5). Plantearemos este estado del núcleo dentro del modelo de Bohr-Mottelson como una situación en la que el potencial del núcleo tiene la forma de pozo infinito en la variable de deformación de la superficie β. Para su estudio, hemos desarrollado códigos de Matlab para visualizar las soluciones analíticas del problema y obtener las probabilidades de transición entre algunos estados relevantes. También veremos cómo conectar esta situación con el IBM en su límite clásico, donde obtendremos una dependencia de la energía de la forma E(β) = β4. Completaremos este capítulo con una resolución numérica propia con Matlab del potencial β4 en el modelo de Bohr. Por ´ultimo, en el tercer capítulo, aplicaremos estos modelos teóricos al estudio de la cadena de isótopos del rutenio, comparando con los datos experimentales. Usaremos estos resultados para encontrar qué isótopo se corresponde con el punto crítico planteado mediante el cálculo de observables experimentales, como las energías o las probabilidades de transición entre estados.
Análisis de espectroscopía de impedancia compleja en electrolitos para celdas de combustible de óxido sólido
(2023-06-13) Cruz Blanco, Ana de la; Gallardo López, Ángela María; Poyato Galán, Rosalía; Universidad de Sevilla. Departamento de Física de la Materia Condensada
En este trabajo se han caracterizado eléctricamente dos conductores iónicos mediante espectroscopía de impedancia compleja en un rango de temperatura, de manera que en futuros proyectos puedan ser propuestos para ser empleados como electrolitos en Celdas de Combustible de Óxido Sólido (SOFC, por sus siglas en inglés). Por un lado, se ha estudiado una cerámica de circona cúbica dopada con itria al 8% mol. (8YCSZ); y por otro lado, un composite que mantiene esta misma matriz cerámica con una segunda fase de un 1% vol. de nananoláminas de óxido de grafeno reducido (8YCSZ 1rGO), con la finalidad de ver su efecto en la respuesta eléctrica. El composite se ha estudiado en dos configuraciones diferentes. Los datos obtenidos mediante espectroscopía de impedancia se han analizado, y se han obtenido: Los valores de conductividad y energía de activación de los procesos de conducción a través de cada región eléctricamente activa a partir de los valores de los elementos de los circuitos equivalentes (resistencia y capacidad). Estos circuitos se han propuesto para modelar los espectros de impedancia representados mediante diagramas de Nyquist. Los tiempos característicos de los procesos de conducción a través de cada una de las regiones eléctricamente activas mediante tres formalismos: • A partir de los circuitos equivalentes que modelan los diagramas de Nyquist. • Mediante diagramas de Bode, de los que se obtienen las frecuencias características. • Mediante el análisis de las distribuciones de tiempos de relajación. Para el análisis de los diagramas de Nyquist y circuitos equivalentes se ha empleado el software comercial ZView, mientras que para obtener las distribuciones de tiempos de relajación se ha utilizado el software de uso libre DRT tools. Para finalizar, se han expuesto las conclusiones de este trabajo.
Programación matemática para la selección de carteras de valores
(2023-06) Martín Chávez, Javier; Puerto Albandoz, Justo; Universidad de Sevilla. Departamento de Estadística e Investigación Operativa
The portfolio selection problem consists of determining the optimal combination of financial assets to construct an investment portfolio. In this work, several linear and integer programming models for portfolio selection are presented. Computational simulations are performed to analyse the results obtained with these models. These simulations contribute to a broader understanding of portfolio optimisation techniques and their practical implications.
Solutions for the Surface Quasigeostrophic equation
(2023-06) Vidal Pereira, Tomás; Gancedo García, Francisco; Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis Matemático
The main aim of this project is to understand the surface quasi-geostrophic model (SQG) and prove the existence of global weak solutions under certain assumptions. Not only do we aim to understand the physics behind this model, but we also want to study it from a mathematical point of view. The SQG system, which is derived in the situation of small Rossby and Ekman numbers and constant potential vorticity, is physically important as a model to explain atmospheric and oceanic dynamics. Moreover, it has also been studied mathematically on the grounds of having similarities with three-dimensional Euler equations. In the first chapter, the main mathematical concepts that are necessary to tackle the SQG model are introduced. Among these, we find the definition of the Fourier transform on the n-dimensional torus as well as some important concepts of functional analysis, which are the cornerstone of the mathematical study that will be carried out in the forthcoming chapters. In contrast, the second chapter provides some key concepts with regard to fluids, such as vorticity and geostrophic flow. Since the SQG model stems from physical considerations, it is, therefore, necessary to possess this background information. At the end of the chapter, the SQG system is shown (not derived yet) and compared to the three-dimensional Euler equations. Next, in the third chapter, we derive the mathematical formulation of the SQG system. In order to do so, all the physical approximations are established previously, including the geostrophic and hydrostatic ones. In addition, the conservation of quasi-geostrophic potential vorticity, on which the SQG model is based, will be proved in detail. In the fourth chapter, once the quasi-geostrophic setting has been introduced, we are finally ready to prove the important theorem of this project, which states the existence of global weak solutions for the model under study. Nevertheless, uniqueness is still an open problem.
Control en dimensión finita
(2023-07) Trujillo Alés, Miguel; Araujo de Souza, Diego; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
The aim of this work is to give an introduction to control and stabilization theory in finitedimensional spaces. It will be started exposing the basic concepts of controllability in finitedimensional spaces. Throughout this first part, it is intended to apply these controllability concepts to different types of control systems. First, it will be studied the controllability of linear systems, for both autonomous and non-autonomous cases, with and without control constraints. It will be also seen the controllability of non-linear systems, but only local results. The main idea will be to establish sufficient conditions that ensure the controllability of nonlinear control systems. Finally, it will be also exposed the basic concepts of stability/stabilization in finitedimensional spaces. Firstly, it is intended to apply these concepts to autonomous linear systems and it will be seen the difficulties that emerge when one tries to stabilize non-autonomous linear systems. It will be also studied the stabilization of non-linear control systems, where the theory of Lyapunov functions will be useful.
Espacios finitos como modelos en Topología Algebraica
(2023-07-12) Sánchez Caballero, Manuel; Quintero Toscano, Antonio Rafael; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
Los espacios topológicos finitos son una clase de espacios que nos permiten obtener información sobre espacios continuos gracias a su estrecha relación con los complejos simpliciales, además de tener aplicaciones en topología digital. En este trabajo nos centraremos en comprender los conceptos principales que relacionan espacios finitos y complejos simpliciales, y en dar una detallada exposición de conocidos modelos finitos de espacios topológicos relevantes y de aplicaciones entre ellos.
Grupos hiperbólicos
(2023) Regalado García, Pablo; González-Meneses López, Juan; Universidad de Sevilla. Departamento de Álgebra
Los grupos hiperbólicos son una clase de grupos que poseen propiedades similares a las de los espacios hiperbólicos habituales de la geometría. De esta característica geométrica se pueden derivar varios resultados relevantes para el tratamiento computacional de los grupos. En concreto, este trabajo se centrará en el problema de la palabra, que consiste en saber si un elemento de un grupo, expresado como producto de sus generadores e inversos, es equivalente al elemento neutro o no.
Aplicación de redes neuronales al ajuste de parámetros en modelos diferenciales
(2023-06) Murillo García, Sergio; Guillén González, Francisco Manuel; Doubova Krasotchenko, Anna; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
El éxito del desarrollo de la inteligencia artificial durante los últimos 15 años ha revolucionado todas las áreas del conocimiento. Debido a la ((maldición de la dimensión)), que hace referencia al desafío que surge al tratar de resolver sistemas de ecuaciones diferenciales con un gran número de variables, su aplicación a la aproximación numérica de ecuaciones diferenciales juega un papel muy importante en problemas de alta dimensión. En este trabajo se realizará una introducción a los conceptos básicos de las redes neuronales generales. Se estudiará el algoritmo de diferenciación automática (backpropagation), clave de su eficiencia, y se demostrará el Teorema de aproximación universal, base matemática que justifica la utilidad de las redes neuronales en la aproximación de funciones. Se utilizarán las redes neuronales denominadas como Physical Informed Neural Networks (PINN) para la resolución de ecuaciones y sistemas diferenciales y el ajuste de parámetros en ellos. Además, se implementarán utilizando Python y sus librerías en problemas concretos.
Algunas técnicas de aprendizaje automático para problemas inversos ligados a ecuaciones diferenciales
(2023-07) Bohoyo Barrado, Jaime; Doubova Krasotchenko, Anna; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
The study of inverse problems is a branch of mathematics that has developed a lot in recent years. Deducing and recomposing the causes that have given rise to the phenomena we observe is common and necessary in our daily lives. Many inverse problems are related to differential equations. The main obstacle presented by solving this kind of problems is that they are illposed problems (it is not known if the problem has a unique solution, and if it does, it is usually unstable). It is not known either how to solve them analytically. This fact makes it necessary to use numerical analysis combined with machine learning tools to help us in this task. The analysis of inverse problems and machine learning algorithms as an alternative to solve them will be the subject of this Final Degree Project.

Examinar

Envíos recientes