Doble Grado en Física y Matemáticas

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Algunas técnicas de aprendizaje automático para problemas inversos ligados a ecuaciones diferenciales
(2023-07) Bohoyo Barrado, Jaime; Doubova Krasotchenko, Anna; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
The study of inverse problems is a branch of mathematics that has developed a lot in recent years. Deducing and recomposing the causes that have given rise to the phenomena we observe is common and necessary in our daily lives. Many inverse problems are related to differential equations. The main obstacle presented by solving this kind of problems is that they are illposed problems (it is not known if the problem has a unique solution, and if it does, it is usually unstable). It is not known either how to solve them analytically. This fact makes it necessary to use numerical analysis combined with machine learning tools to help us in this task. The analysis of inverse problems and machine learning algorithms as an alternative to solve them will be the subject of this Final Degree Project.
Algunos aspectos matemáticos de la Teoría Cuántica de Campos
(2021-06-01) Motilla Martínez, Luis Miguel; Álvarez Nodarse, Renato; Universidad de Sevilla. Departamento de Análisis matemático; Universidad de Sevilla. FQM262: Teoria de la Aproximacion
El objetivo de este trabajo es dar rigor matemático a algunos de los conceptos y técnicas usadas en la Teoría Cuántica de Campos. En particular se discutirá como construir una teoría cuántica que sea compatible con la teoría de la relatividad, algo que no ocurre con la Mecánica Cuántica “clásica” basada en la ecuación de Schrödinger. También se discutirán varios aspectos relevantes relacionados con la ecuación de Klein-Gordon y con la ecuación de Dirac en el marco de la Mecánica Cuántica Relativista, así como en la Teoría Cuántica de Campos. Entre las técnicas usadas están la teoría de representación de grupos, la teoría de distribuciones, el análisis funcional y el análisis de Fourier.
Análisis de espectroscopía de impedancia compleja en electrolitos para celdas de combustible de óxido sólido
(2023-06-13) Cruz Blanco, Ana de la; Gallardo López, Ángela María; Poyato Galán, Rosalía; Universidad de Sevilla. Departamento de Física de la Materia Condensada
En este trabajo se han caracterizado eléctricamente dos conductores iónicos mediante espectroscopía de impedancia compleja en un rango de temperatura, de manera que en futuros proyectos puedan ser propuestos para ser empleados como electrolitos en Celdas de Combustible de Óxido Sólido (SOFC, por sus siglas en inglés). Por un lado, se ha estudiado una cerámica de circona cúbica dopada con itria al 8% mol. (8YCSZ); y por otro lado, un composite que mantiene esta misma matriz cerámica con una segunda fase de un 1% vol. de nananoláminas de óxido de grafeno reducido (8YCSZ 1rGO), con la finalidad de ver su efecto en la respuesta eléctrica. El composite se ha estudiado en dos configuraciones diferentes. Los datos obtenidos mediante espectroscopía de impedancia se han analizado, y se han obtenido: Los valores de conductividad y energía de activación de los procesos de conducción a través de cada región eléctricamente activa a partir de los valores de los elementos de los circuitos equivalentes (resistencia y capacidad). Estos circuitos se han propuesto para modelar los espectros de impedancia representados mediante diagramas de Nyquist. Los tiempos característicos de los procesos de conducción a través de cada una de las regiones eléctricamente activas mediante tres formalismos: • A partir de los circuitos equivalentes que modelan los diagramas de Nyquist. • Mediante diagramas de Bode, de los que se obtienen las frecuencias características. • Mediante el análisis de las distribuciones de tiempos de relajación. Para el análisis de los diagramas de Nyquist y circuitos equivalentes se ha empleado el software comercial ZView, mientras que para obtener las distribuciones de tiempos de relajación se ha utilizado el software de uso libre DRT tools. Para finalizar, se han expuesto las conclusiones de este trabajo.
Análisis y control óptimo de las EDPs estacionarias de Stokes y Navier-Stokes
(2021-12-03) Candón Cifuentes, Javier; Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Analysis and simulation of some ODE and PDE models used in neuroscience
(2023) Barea Moreno, Alejandro; Langa Rosado, José Antonio; Suárez Fernández, Antonio; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Aplicación de redes neuronales al ajuste de parámetros en modelos diferenciales
(2023-06) Murillo García, Sergio; Guillén González, Francisco Manuel; Doubova Krasotchenko, Anna; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
El éxito del desarrollo de la inteligencia artificial durante los últimos 15 años ha revolucionado todas las áreas del conocimiento. Debido a la ((maldición de la dimensión)), que hace referencia al desafío que surge al tratar de resolver sistemas de ecuaciones diferenciales con un gran número de variables, su aplicación a la aproximación numérica de ecuaciones diferenciales juega un papel muy importante en problemas de alta dimensión. En este trabajo se realizará una introducción a los conceptos básicos de las redes neuronales generales. Se estudiará el algoritmo de diferenciación automática (backpropagation), clave de su eficiencia, y se demostrará el Teorema de aproximación universal, base matemática que justifica la utilidad de las redes neuronales en la aproximación de funciones. Se utilizarán las redes neuronales denominadas como Physical Informed Neural Networks (PINN) para la resolución de ecuaciones y sistemas diferenciales y el ajuste de parámetros en ellos. Además, se implementarán utilizando Python y sus librerías en problemas concretos.
Aplicación de redes neuronales informadas por la física a la resolución numérica de problemas diferenciales
(2024-10-22) Campos García, José Manuel; Doubova Krasotchenko, Anna
In recent years, artificial neural networks have emerged as powerful tools for solving complex problems across various fields, including physics and engineering. This project focuses on applying Physics-Informed Neural Networks (PINNs) to efficiently solve Partial Differential Equations (PDEs), which model numerous physical phenomena. PINNs integrate deep learning with the underlying physics of the system by embedding the governing differential equations directly into the loss function during training. This approach allows for the direct incorporation of boundary and initial conditions, as well as observed data, enabling accurate predictions without the need for large datasets. In this work, we will provide a comprehensive explanation of how neural networks operate, along with the theoretical foundations supporting their ability to approximate differential equations, based on the Universal Approximation Theorem. We explore two PDEs with origin in Physics: the Burgers’ equation and the Navier-Stokes equations, both fundamental in fluid dynamics. These equations are solved using PINNs, showcasing the ability of the method to handle both time-dependent and stationary problems. The results of this project highlight the potential of PINNs for solving both forward and inverse problems. We also analyze the accuracy and efficiency of PINNs by varying different aspects of the model’s design, providing insights into its optimization. This work demonstrates that PINNs provide a scalable and flexible alternative to conventional numerical methods for PDE resolution, opening new possibilities in computational physics and engineering simulations.
Aplicaciones geométricas del Principio del Máximo para EDPs elípticas
(2021-07-01) Cerezo Cid, Alberto; Fernández Delgado, Isabel; Flores Díaz, Ramón Jesús; Universidad de Sevilla. Departamento de Matemática Aplicada
The aim of this work is to give a detailed proof of two results from the theory of constant mean curvature surfaces: Alexandrov theorem [Ale58] and the halfspace theorem [HofMee90]. In order to do so, we need to develop some mathematical tools from the fields of differential geometry of surfaces and the theory of absolutely elliptic partial differential equations. In the following chapter, we will start by introducing basic concepts associated with the theory of surfaces, such as tangent plane, first and second fundamental forms and the definitions of gaussian curvature and mean curvature. In the second chapter, we will start by making use of the maximum principle for linear, elliptic and homogeneus PDEs in order to develop analogous results for absolutely elliptic PDEs. By the end of the chapter, we will be able to formulate a geometric maximum principle. In the third chapter, we will prove Alexandrov’s theorem, which states that the only sufficiently regular, simple and compact surface with constant mean curvature is the sphere. Finally, we will give a proof of the halfspace theorem, as well as some generalizations. This result states that the only sufficiently regular, proper and minimal surface that can be contained in a halfspace is a plane. Both these theorems rely strongly on two elements: the geometric maximum principle and certain geometrical constructions. One of our main goals in this work will be to make these constructions as visually clear and intuitive as possible. Additionally, Bernstein theorem [Ber04] will be used to lower the restrictions on the regularity of the surfaces.
Aproximaciones numéricas descentradas para sistemas de EDP con quimiotaxis
(2022-06-22) Romero Madroñal, Marcos; Guillén González, Francisco Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
In this work, the phenomenon of chemotaxis is modeled, mainly by focusing on the Keller-Segel model, as well as other variants of it. Furthermore, we carry out approximations of finite differences in time and different schemes in space, such as: finite differences (FD), finite elements (FE) and finite volumes (FV). Subsequently, the schemes are particularized to a one-dimensional spatial domain and numerical simulations are performed. Analyzing the results, spurious oscillations are observed in the centered approximations and upwind schemes are proposed in each of the approximations in space: FD, FE and FV. It is proved that the three upwind schemes are equivalent in 1D and they correct the numerical oscillations of the centered schemes. In addition, the upwind scheme is proven to be solvable, and preserves the properties of conservation of total cell number, and non-negativity of cells and chemical substance, these properties are corroborated with numerical simulations. Finally, the discretization techniques developed in this work are applied to other models with chemotaxis.
Aspectos básicos de la modelización matemática y numérica de los medios continuos
(2019) Pérez Martínez, Susana; Chacón Rebollo, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
The main purpose of this paper is the construction and treatment of equations that are useful in Continuum Mechanichs from both, physical and mathematical points of view. In particular, we will be considering the Advection Difussión equation and the Elastisicy equation. We will work in Sobolev Spaces, which are the natural enviroment for PDEs to be developed. Through the theorems of Lax Milgram and Banach-Neças-Babuska, we will study under which conditions a configuration setting is well posed. Once the existence and uniqueness of the analytical solution is proven, we will approximate our problem using Galerkin and Petrov Galerkin methods. The existence and uniqueness of the approximate solution is studied with very similar results to the analytical ones, and its covergence to the exact solution will be a result of having both, consistency and stability properties. Next, the Elasticity and Advection-Diffusion equations will be modeled. We will study the conformal approximation of Elasticity problems with different boundary conditions and the conformal and nonconformal approximation of Advection-Difussion problems, also with different boundary conditions. Finally, we will briefly present some implementations of the solutions of these problems in FreeFem++.
Breathers en la ecuación de sine-Gordon con laplaciano fraccional
(2022-06-23) Catarecha Otero Saavedra, Jorge; Cuevas Maraver, Jesús; Gómez Ramírez, Ana María; Universidad de Sevilla. Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear
El objetivo de este proyecto es estudiar las soluciones tipo breather en la ecuación de sine-Gordon clásica y la ecuación con laplaciano de orden fraccionario. Hemos dividido el trabajo en cuatro capítulos. En el capítulo 1 presentamos el interés de este trabajo e introducimos los conceptos básicos con los que trabajamos: ecuación de sine-Gordon, breathers y derivadas de orden fraccionario. El segundo capítulo lo dedicamos a analizar los métodos numéricos que implementaremos en MATLAB para calcular breathers: el método de disparo y un método basado en el desarrollo de Fourier de la solución. Un concepto de gran importancia es la estabilidad de las soluciones a la que le dedicamos el capítulo 3. En dicho capítulo estudiamos los modos lineales de vibración (una de las causas principales de la aparición de inestabilidades) y exponemos los resultados principales de la teoría de Floquet, teoría que nos permite dar una condición necesaria y suficiente para conocer la estabilidad lineal de los breathers. Por último, reservamos el cuarto capítulo para exponer los resultados principales de este trabajo: primeramente, reproducimos los resultados clásicos ya conocidos para breathers en la ecuación de sine-Gordon y, en segundo lugar, presentamos los resultados novedosos acerca de la dependencia de las propiedades de los breathers con el orden fraccionario del laplaciano considerado.
Caos en sistemas hamiltonianos
(2021-06-01) Ibañez García, Miguel; Romero Enrique, José Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Física atómica, molecular y nuclear
En el presente trabajo estudiaremos numéricamente la dinámica del modelo propuesto por Hénon y Heiles en [14]: un sistema conservativo que puede entenderse como la perturbación de un oscilador armónico bidimensional. Dicha dinámica presenta caos para valores elevados de la energía del sistema, por lo que será imprescindible utilizar un integrador numérico que respete las principales cualidades del espacio fásico para resolver las correspondientes ecuaciones de movimiento. Para ello, en primer lugar introduciremos los conceptos sobre Mecánica y Teoría del caos que necesitaremos para desarrollar nuestro trabajo. Posteriormente, abordaremos la construcción de los integradores numéricos adecuados, así como la elección de indicadores cuantitativos del caos robustos y eficientes. Finalmente, mostraremos y discutiremos los resultados obtenidos tras la simulación por ordenador.
Caracterización magnética y estructural de aleaciones de alta entropía ricas en hierro producidas por aleado mecánico
(2023) Santiago Andrades, Lucía; Blázquez Gámez, Javier Sebastián; Universidad de Sevilla. Departamento de Física de la Materia Condensada
Las aleaciones de alta entropía (HEAs) se han convertido en una de las líneas de investigación punteras de la ´ultima década gracias su enorme campo composicional. Técnicas de producción de estructuras metaestables, como el aleado mecánico por molienda o el enfriamiento ultrarrápido, pueden dar lugar a soluciones sólidas supersaturadas que permiten extender la formación de HEAs frente a técnicas de producción de aleaciones más convencionales. Esta idea es la que se pretende explorar en este trabajo, sintetizando a partir de una mezcla de elementos puros las aleaciones: CoFeNiCrAl0,75 y CoFeNiMnAl0,75. Para ambas aleaciones, cuyas composiciones y microestructuras se han estudiado en diferentes tiempos de molienda mediante XRF y XRD, se han conseguido formar HEAs, ambas con una fase fcc de comportamiento, a priori, paramagnético a temperatura ambiente (caracterizado mediante espectroscopía Mössbauer y VSM). Se ha estudiado, además, la estabilidad térmica de las HEAs mediante tratamiento en DSC, siendo la HEA de la aleación con Mn térmicamente estable hasta los 640 K, mientras que en el caso de la aleación con Cr se tiene una transición mucho más suave que pudiera ser indicativa de la existencia de una fase bcc. Un problema que ha aparecido durante la molienda, realizada en molino planetario de bolas, ha sido la adhesión de ambas muestras a las bolas y paredes de los viales debido a la ductilidad de los elementos usados. Esto ha permitido estudiar el uso del B como abrasivo para desprender las muestras y ver su efecto en la estructura de estas, añadiendo al estudio las aleaciones de CoFeNiCrAl0,75B1,55 y CoFeNiMnAl0,75B1,3, que también se han caracterizado composicional, microstructural, térmica y magnéticamente. Además, con la adición de B a la composición, se ha podido concluir que la entropía configuracional no es la única contribución relevante en la formación de HEAs pues, pese al aumento de la entropía configuracional de la composición, aparecen varias fases y, por tanto, se destruye la HEA obtenida.
Causalidad en variedades de Lorentz teoremas de singularidad
(2022-06-17) Ruiz-Herrera Bernal, Manuel Francisco; Carriazo Rubio, Alfonso; Universidad de Sevilla. Departamento de Geometría y Topología
En este trabajo se realizará un primer acercamiento a la teoría de Causalidad en variedades de Lorentz enfocada al estudio de los teoremas de singularidad en un marco físico-matemático. Se comenzará introduciendo el concepto de variedad diferenciable y, a partir de este, se irán generando nuevas estructuras cada vez más complejas con las ideas que se desarrollarán a lo largo de los capítulos. En primer lugar, las variedades diferenciables se equiparán con un tensor métrico que permitirá definir el concepto de variedad semi-Riemanniana generándose un modo general de medir longitudes, ángulos, curvaturas, etc. Posteriormente, se destacará el estudio de un tipo particular de estas variedades: las variedades de Lorentz; se dotará a estas de una orientación temporal construyéndose la idea general de espacio-tiempo. En este punto, se estudiará brevemente la Teoría General de la Relatividad y algunos de sus modelos más simples sirviendo de nexo natural entre las ideas matemáticas previas — sustentándose en ellas — y las posteriores, introduciendo el concepto de singularidad y motivando el estudio de la teoría de Causalidad. En este sentido, el último capítulo estará enfocado en los conceptos más básicos de la teoría de la Causalidad — relaciones causales, hipersuperficies de Cauchy, etc. — generándose un formalismo que culminará con la construcción de los teoremas de singularidad que permitirán abordar de un modo más general la idea de singularidad en cualquier espacio-tiempo bajo determinadas condiciones.
Control en dimensión finita
(2023-07) Trujillo Alés, Miguel; Araujo de Souza, Diego; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
The aim of this work is to give an introduction to control and stabilization theory in finitedimensional spaces. It will be started exposing the basic concepts of controllability in finitedimensional spaces. Throughout this first part, it is intended to apply these controllability concepts to different types of control systems. First, it will be studied the controllability of linear systems, for both autonomous and non-autonomous cases, with and without control constraints. It will be also seen the controllability of non-linear systems, but only local results. The main idea will be to establish sufficient conditions that ensure the controllability of nonlinear control systems. Finally, it will be also exposed the basic concepts of stability/stabilization in finitedimensional spaces. Firstly, it is intended to apply these concepts to autonomous linear systems and it will be seen the difficulties that emerge when one tries to stabilize non-autonomous linear systems. It will be also studied the stabilization of non-linear control systems, where the theory of Lyapunov functions will be useful.
Controlabilidad de sistemas diferenciales ordinarios. Coste de controles rápidos. Aplicaciones
(2022-06-19) Rodríguez Rodríguez, Alejandro; González Burgos, Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
En este trabajo vamos a considerar un sistema diferencial ordinario lineal de la forma: ( y ′ = A(t)y + B(t)u, t ∈ [0, T], y(0) = y0, (1) con T > 0, A ∈ C 0 ([0, T];L(R n )) y B ∈ C 0 ([0, T];L(R m; R n )), donde y0 ∈ R n está dado. Nuestro objetivo será estudiar si existe una función u ∈ L 2 (0, T; R m) conocida como función de control, de modo modo que la solución y : [0, T] → R n alcanza un determinado estado yd ∈ R n en el tiempo T > 0. Esto es lo que se conoce como controlabilidad. Para ello, comenzaremos viendo que este sistema está bien planteado. Posteriormente introduciremos cuatro conceptos de controlabilidad: controlabilidad exacta, controlabilidad exacta a trayectorias, controlabilidad nula y controlabilidad aproximada. Probaremos, que para un sistema diferencial ordinario lineal estos conceptos son equivalentes. Introduciremos el concepto de gramiano de controlabilidad, gracias al cual daremos una primera condición necesaria y suficiente de controlabilidad para el sistema (1). Veremos que existen infinitos controles que nos llevan al estado deseado y estudiaremos el que tiene norma mínima. La condición necesaria y suficiente de controlabilidad usando el gramiano nos implica conocer una matriz fundamental del sistema y ′ = A(t)y, t ∈ [0, T]. Es por esto que buscamos otra condición necesaria y suficiente pero que sea puramente algebraica. Para sistemas autónomos será la denominada Condición de Rango de Kalman. Así mismo, encontraremos una forma equivalente de expresar nuestro sistema, gracias a la forma canónica de Brunovsky que nos facilitará los cálculos. También estudiaremos el denominado Método de Unicidad de Hilbert que nos permite caracterizar el conjunto de estados alcanzables para (1) cuando y0 = 0. Analizaremos cómo se ve afectado el coste de control cuando disminuimos el tiempo T en el que queremos alcanzar el objetivo. A continuación, a modo de ejemplo, veremos algunas aplicaciones de la Condición de Rango de Kalman a diversos sistemas físicos sencillos como puede ser un oscilador armónico o un circuito RLC, lo cual nos dará una perspectiva de la aplicabilidad de estos problemas a otros ámbitos de la ciencia e ingeniería. Finalmente, introduciremos algunos resultados para sistemas no lineales.
De la ecuación de Kramers a Smoluchowski: límite sobreamortiguado del movimiento browniano
(2022-06-07) Ríos Monje, Carlos; Prados Montaño, Antonio; Plata Ramos, Carlos Alberto; Universidad de Sevilla. Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear
El movimiento browniano consiste en el movimiento estocástico de partículas suspendidas en un fluido debido a las colisiones de estas con las partículas del mismo. Su estudio es de gran importancia en áreas de conocimiento donde las fluctuaciones térmicas son relevantes, tales como la materia condensada blanda, la biofísica o los nanodispositivos. En este trabajo realizamos un estudio del movimiento browniano a través de dos enfoques distintos, la ecuación de Fokker-Planck y el enfoque de Langevin. Comenzamos por un breve estudio del régimen subamortiguado descrito por la ecuación de Kramers, en el que demostramos una propiedad interesante cuando el sistema está sometido a una fuerza armónica. A continuación, como punto fundamental de este trabajo, probamos que la ecuación de Smoluchowski, que describe el régimen sobreamortiguado, aparece como un límite bien definido de la ecuación de Kramers, usando para ello un desarrollo perturbativo singular. Seguidamente, nos centramos en el estudio de la partícula browniana en el régimen sobreamortiguado, donde analizamos dos situaciones de confinamiento interesantes: armónico y en una caja. Simulamos estos sistemas y comparamos los resultados con las expresiones analíticas para comprobar la equivalencia entre ambos enfoques. Por último, estudiamos el caso de una partícula browniana en un recinto en expansión.
Del cálculo variacional a la teoría del control óptimo: Aplicación a sistemas lejos del equilibrio
(2022-06-17) Ruiz Pino, Natalia; Prados Montaño, Antonio; Universidad de Sevilla. Departamento de Física atómica, molecular y nuclear
Throughout history, time has marked a determining factor in multiple processes, from optimization of tasks in assembly lines, search for routes of minimum time, etc. In this erce ght against time, mathematics has developed a series of powerful tools to tackle all the problems that require minimizing time. In our case, the problem we deal with comes from a granular system that will be led from an initial non-equilibrium stationary state (NESS) to another NESS in the shortest possible time, by controlling the intensity of an external thermostat. In order to face this problem, it is necessary to become familiar with mathematical optimization methods that t the theoretical framework imposed by our problem. This requirement lead us to study the so-called maximum principle, the fundamental pillar of the branch of mathematics known as optimal control theory. We also study its linear variants, which allow us to solve the problem when the nal and initial states are close to each other. Although we do not present a rigorous demonstration of the principle of the maximum, we reach it in an intuitive way using the tools of variational calculus. Along the way, we also illustrate the limitations of variational calculus when dealing with non-holonomic constraints, like the bounded interval of possible values for the intensity of the thermostat in our problem. Once we are equipped with the necessary mathematical tools, we address the study of the speci c physical problem we are interested in. First, we brie y review the dynamics of granular systems and the equations that govern it, in order to be able to apply the mathematical tools presented above. Second, applying the maximum principle, we solve the optimization problem and thus engineer a protocol for the intensity of the thermostat that minimizes the connection time between the two NESS. We analyze the behavior of the system when applying the optimal protocol and solve its dynamics analytically. Moreover, the dependence of these results with the available range for the intensities of the thermostat is investigated. Finally, we explore the limit of applicability of the linear approximation.
Derivation of the Metric of Reissner-Nordström and Kerr-Newman Black Holes
(2018-07-25) Romero Madrid, Carlos Francisco
In this thesis, both the geometrical and action principle approach to Einstein’s field equations are developed, providing an intuitive fundamental path also with a more formal development given by an extremal principle. After this solid introduction, derivations of the metric of two distinct theoretical models of black holes are presented. Firstly, the Reissner-Nordstrom model is studied and its metric is obtained by solving the differential ¨ field equations. Secondly, the Kerr-Newman model is approached by the Newman-Jannis algorithm that provides an easy and straightaway procedure to obtain its metric and energymomentum tensor just by identifying a seed metric and applying a change of variables. Finally, the solutions are studied, horizons and regions of interest of both black holes are commented.
Design and optimisation of irreversible heat engines
(2023) Prieto Rodríguez, Irene; Plata Ramos, Carlos Alberto; Prados Montaño, Antonio; Universidad de Sevilla. Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear
Las máquinas térmicas son dispositivos que convierten energía térmica en trabajo útil operando de manera cíclica. Durante siglos, han desempeñado un papel fundamental en el desarrollo industrial y tecnológico. Históricamente, se han empleado únicamente gases y líquidos como sustancia de trabajo, pero los avances técnicos alcanzados en las últimas décadas permiten ampliar las posibilidades experimentales y diseñar también máquinas que operan con una única partícula. Los sistemas de interés en este caso no pueden tratarse a nivel macroscópico y su estudio se enmarca en el campo de la termodinámica estocástica. En este trabajo estudiamos máquinas térmicas mesoscópicas constituidas por una partícula browniana confinada en un potencial armónico e inmersa en un fluido que actúa como baño térmico. Diseñamos un ciclo análogo al clásico motor de Stirling, compuesto por dos ramas isotermas y dos isócoras. Nos centramos en el caso irreversible, no cuasiestático, cuya duración finita permite al dispositivo generar una potencia no nula. Este aspecto es crucial, pues permite plantear la optimización de nuestro ciclo para maximizar la potencia producida, respondiendo así a un interés relevante a nivel práctico. Buscamos los protocolos de control del dispositivo que llevan a la optimalidad, utilizando herramientas del cálculo variacional y de la teoría del control óptimo. Asimismo, exploramos numéricamente la dependencia de la potencia máxima obtenida y la eficiencia correspondiente con los parámetros que caracterizan nuestro sistema.

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