Tesis (Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico)

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Desarrollos mediante autofunciones asociados a una ecuación diferencial matricial
(1972-06) Erice Rodríguez, Francisco Javier; Castro Brzezicki, Antonio de; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Sobre un problema de control geométrico asociado a inecuaciones variacionales parabólicas
(1982-01-23) Martín Gómez, José Domingo; Valle Sánchez, Antonio; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
• Esta memoria estudia un problema de control geométrico asociado a un problema de Stefan, en principio se estudia la inecuación variacional asociada al problema de Stefan. Después de dar distintas nociones de regularidad de un dominio y de definir varias familias de dominios admisibles se dan teoremas de existencia de dominio optimo en dichas familias. para la resolución numérica del problema se estudia el problema penalizado de control obteniéndose unas condiciones de optimalidad. se estudia la convergencia del problema penalizado al original. Finalmente después de estudiar el problema discretizado por el método de los elementos finitos de lagrange de orden 1 se resuelve computacionalmente un problema modelo.
Contribución al estudio del modelo M.P.P. de turbulencia
(1984-09-22) Chacón Rebollo, Tomás; Valle Sánchez, Antonio; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
El modelo M.P.P. de turbulencia presenta una resolución formal del problema de cierre de Reynolds que expresa matemáticamente las interacciones entre el campo medio y la fluctuación turbulenta en el movimiento de un fluido. ... Este trabajo presenta una prolongación de las ecuaciones del modelo mencionado con la introducción de un nuevo invariante en la determinación de la fluctuación turbulenta llegando a la expresión de un modelo reducido. Posteriormente se realiza un estudio formal de las simetrías de la ecuación que rige la fluctuación turbulenta así como la resolución numérica de esta y también de su ecuación linealizada para efectuarse por ultimo una tabulación numérica de los tensores de cierre que incorporan términos de viscosidad turbulenta.
Análisis numérico del problema incompresible de Navier-Stokes
(1986) Marín Beltrán, Mercedes; Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
"El objetivo fundamental de este trabajo ha sido la obtención de propiedades de estabilidad y convergencia para los dos esquemas descritos, ALG 1 y ALG 2 (Capítulos II y III). Con objeto de lograr estas propiedades, ha sido necesario modificar ligeramente los esquemas originales, d ... ebidos a Glowinski, sobre todo en lo que respecta al tratamiento del término no lineal. De esta manera, usando un método de demostración del tipo empleado por Téman para esquemas más simples, hemos conseguido demostrar que, bajo ciertas hipótesis de consistencia verificadas por la aproximación en espacio, ambos esquemas son (al menos) condicionalmente estables. Esto es, si los pasos de discretización en espacio y tiempo poseen una cierta relación entre sí, entonces los algoritmos producen soluciones aproximadas que convergen (en un cierto sentido) a la solución del problema de Navier-Stokes. La etapa más compleja de la demostración aprueba que, junto con otras hipótesis adicionales, en el caso de n=2, se obitnene ciertas propiedades de convergencia de carácter fuerte.|
Estudio de un modelo matemático de turbulencia obtenido mediante técnicas de homogenización
(1988) Ortegón Gallego, Francisco; Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
El presente trabajo trata sobre el estudio de un modelo matemático de Turbulencia: el modelo M.P.P.Este Modelo fue propuesto por McLaughin, Papanicolaou y Pironneau ([27]) en u n intento de demostrar la hipótesis de Reynolds (dependencia del tensor de Rey
Algunos resultados de estabilidad de ecuaciones en derivadas parciales estocásticas con retardos
(1988) Caraballo Garrido, Tomás; Real Anguas, José; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
"En esta memoria presentamos una contribución al estudio de la estabilidad en la Ecuaciones en Derivadas Parciales Estocásticas (E.D.P.E) con retardo.Hemos estructurado nuestro trabajo en cuatro capítulos. En el primero se encuentran aquellos resultados s
Diferenciación respecto de dominios, regularidad Lr para los problemas de stokes y navier-stokes y aplicaciones en control geométrico
(1992-08) Bello Jiménez, Juan Antonio; Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Dos problemas relacionados con E.D.P. de evolución no lineales A. Sobre la controlabilidad aproximada de las ecuaciones de Navier-Stokes con control frontera : B. Una nueva demostración de la existencia de solución de leyes de conservación escalares en va
(1993) González Burgos, Manuel; Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
"En esta Memoria, estudiamos cuestiones relacionadas con dos problemas en derivadas parciales de evolución no lineales. En primer lugar, presentaremos resultados relacionados con la controlabilidad aproximada de las ecuaciones incompresibles de Stokes y N
Sobre la homogeneización de problemas no coercivos y problemas en dominios con agujeros
(1993-11-26) Casado Díaz, Juan; Murat, François; Martín Gómez, José Domingo; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM309: Control y Homogeneización de Ecuaciones en Derivadas Parciales
En esta memoria se estudian dos problemas. El primero hace referencia a la relajación de un funcional energía sobre el cual no se imponen las hipótesis de coercividad y de acotación habituales. Esto lleva a efectuar el estudio para una topología de tipo Lebesgue y no de tipo Sobolev. Se obtiene un resultado parcial en el caso d-dimensional y un resultado completo en el caso unidimensional. En la segunda parte se estudia la homogeneización de un problema quasilineal con condiciones de Dirichlet en dominios con agujeros. La hipótesis sobre los agujeros consisten en mejoras de las introducidas por D. Cioranescu y F. Murat en 1982.- si bien en su trabajo la existencia de dominios verificando estas hipótesis esta dado mediante ejemplos, en nuestro caso estas son fruto de un teorema.
Contribución al estudio teórico de algunas E.D.P. no lineales relacionadas con fluidos no newtonianos
(1995) Rubens Robles Ortega, Junior; Guillén González, Francisco Manuel; Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
El objetivo básico de esta Memoria es aportar nuevos resultados teóricos de existencia, unicidad y dependencia continua de soluciones para algunos sistemas de ecuaciones en derivadas parciales que describen el comportamiento de ciertas clases de fluidos no Newtonianos. En concreto ... , consideramos fluidos de Bingham, pseudoplásticos y dilatantes con densidad variable y fluidos viscoelásticos de tipo Oldroyd.En el Capítulo 1, introducimos, en la Sección 1.1, el problema (FVPD). En la Sección 1.2, enunciamos y demostramos un resultado de existencia de solución muy débil global en tiempo para (FVPD). También presentamos un resultado que, además de justificar la introducción del concepto de solución muy débil, da condiciones suficientes para que éstas sean de hecho soluciones débiles. En la Sección 1.3, damos la definición de solución medida-valuada para (FVPD) y probamos existencia de tal solución (global en tiempo) para todo r>1. En la sección 1.4, probamos existencia de solución débil global en tiempo para (FVPD) cuando râ‰¥12/5 ( y para todos los fluidos dilatantes cuando Î©R2).En el Capítulo 2, en la Sección 2.1, estudiamos la cuestión de la unicidad de solución para (FVPD). Aunque éste sea un problema abierto, logramos obtener resultados parciales, a costa de imponer a la solución determinadas propiedades de regularidad. En la sección 2.2, consideramos el caso en el que los coeficientes v y ∞ son variables (más precisamente, dependen continuamente de p). Tras introducir las nuevas ecuaciones a resolver, puesto que la ecuación de movimiento ha de ser modificada, presentamos resultados de existencia de solución muy débil y medida-valuada, además de comentar la cuestión de la unicidad en este caso.En el Capítulo 3, Introducimos en la Sección 3.1 el problema (FVE)ev. En la Sección 3.2, enunciamos y probamos dos resultados para (FVE)ev: existencia de solución fuerte local en tiempo para datos arbitrarios y existencia de solución fuerte global en tiempo para datos pequeños. Estos resultados son establecidos fuera del marco Hilbertiano. En la Sección 3.3, presentamos un resultado de unicidad de solución (FVE)ev (que es análogo al resultados de unicidad de solución regular del problema de Navier-Stokes) y un resultado de dependencia continua para las soluciones locales (FVE)ev. En la Sección 3.4, hacemos referencia a posibles extensiones de nuestros resultados a otros modelos de fluidos no Newtonianos. En la Sección 3.5, discutimos sobre una importantes cuestión abierta para (FVE)ev: la Existencia de solución débil global en tiempo para datos arbitrarios.En el Capítulo 4, en primer lugar, en la Sección 4.1, presentamos el problema (FVE)est. A continuación en la Sección 4.2, enunciamos y probamos los siguientes resultados: existencia, unicidad y dependencia continua de solución fuerte "pequeña" para (FVE)est cuando el dato f es suficientemente pequeño. Como en el caso evolutivo, este resultado también es establecido fuera del marco Hilbertiano.En el Capítulo 5, en la Sección 5.1, presentamos las ecuacions (0.13)-(0.14) en coordenadas cilíndricas y el razonamiento que nos conduce al problema (FVE)fP. En la sección 5.2, enunciamos y demostramos los siguientes resultados: existencia, unicidad y dependencia continua de solución semi-fuerte (y fuerte) global en tiempo (FVE)fP. En la sección 5.3 comentamos sobre otras cuestiones relacionadas con este problema.Por último, mencionemos que versiones abreviadas de los principales resultados de los Capítulos 1, 2 y 3 han sido publicados en [21] y [22]. Posteriormente, los resultados obtenidos en la Parte I por un lado y en la Parte II por otro, constituyeron los objetivos de estos trabajos de próxima aparición, [23] y [24], respectivamente.
Algunas aplicaciones del método de elementos finitos a problemas en derivadas parciales no lineales
(1995) Echevarría Líbano, María Rosa; Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
"En la primera parte de la memoria se expone parte de un trabajo realizado en el marco del proyecto Hermes de investigación de la agencia espacial europea. en el se aborda la resolución numérica de las ecuaciones del modelo M.P.P. de turbulencia para fluj
Soluciones débiles y renormalizadas de algunas EDP no lineales con origen en mecánica de fluidos algunos resultados de unicidad
(1996) Climent Ezquerra, María Blanca; Fernández Cara, Enrique; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
En esta memoria consideramos ciertas variantes de las ecuaciones de Navier-Stokes. Concretamente, constan de una ecuación de movimientos en N-dimensional, la condición de incompresibilidad y una ecuación escalar acoplada para una incógnita adicional K=K(X) e n el caso estacionario y K=K(X, T) en el de evolución. Entre otras posibilidades estos sistemas modelan el comportamiento de ciertos fluidos turbulentos.Se hace un estudio teórico de existencia y unicidad de solución. Las dificultades principales las presenta la ecuación escalar. En particular, su segundo miembro esta en l1 y en el primero aparecen términos no lineales del tipo D ( (K)DK) y D.(B(K), donde un y B solo son funciones continuas (no se imponen condiciones de crecimiento). Esto hace que sea necesario considerar el concepto de solución débil-renormalizada. Obtenemos existencia par N=2 o 3(N=2 en el caso de evolución), así como unicidad de solución débil en el caso estacionario y de solución regular en evolución.
Espacios de Besicovitch generalizados y convergencia en dos escalas
(1998) Gayte Delgado, María Inmaculada; Casado Díaz, Juan; Couce Calvo, Julio; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Atractores y comportamiento finito-dimensional en sistemas dinámicos aleatorios
(1998) Langa Rosado, José Antonio; Caraballo Garrido, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
"En el Capítulo 1, presentamos una síntesis de los resultados básicos sobre atractores globales que pueden encontrarse en la literatura sobre este tema. Una de las propiedades más interesantes de estos compactos es la finitud de su dimensión, por la relac
Estudio matemático de algunos problemas no lineales de la mecánica de fluidos incompresibles
(1998-06-01) Gómez Mármol, María Macarena; Ortegón Gallego, Francisco; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; Universidad de Sevilla. FQM120: Modelado Matemático y Simulación de Sistemas Medioambientales
En este trabajo se hace un estudio, desde el punto de vista teórico de algunos problemas que aparecen en la Mecánica de Fluidos que corresponden a sistemas de Ecuaciones en Derivadas Parciales no Lineales. En concreto, se estudian dos modelos de turbulencia con una y dos ecuaciones respectivamente. Esta Memoria se divide en tres principales: PARTE I: En este apartado se estudia la ecuación de la energía cinética turbulenta de un modelo con una ecuación, probando para dicha ecuación la existencia de solución en el sentido de "solución renormalizada", así como la unicidad para el caso de la versión estacionaria del problema. PARTE II: En estos capítulos estudiamos un modelo de turbulencia con dos ecuaciones, formado por las ecuaciones de Reynolds para el campo de velocidades acopladas a dos ecuaciones de transporte que derivan del modelo K-E. Este problema se estudia en distintos casos, deduciendo bajo ciertas hipótesis sobre los datos existencia de solución y algunas propiedades de las soluciones. PARTE III: En la última parte se hacen algunos ensayos numéricos para un modelo de turbulencia con una ecuación.
Propiedades de las soluciones de sistemas estacionarios de la dinámica de poblaciones con difusión lineal y no lineal
(1999) Suárez Fernández, Antonio; Delgado Delgado, Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
En esta Memoria se estudian algunas de las propiedades de las soluciones de ciertas Ecuaciones en Derivadas Parciales no Lineales que modelan el comportamiento de dos especies que habitan en un mismo dominio y cuya difusión es, o bien, no lineal o lineal.
Análisis de la aproximación numérica de problemas variacionales no convexos
(2000) Aranda Ortega, Ernesto; Pedregal Tercero, Pablo; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
"El objetivo central de este trabajo es el análisis numérico de algunos problemas variacionales relacionados con la elasticidad no lineal, en los que la falta de ciertas propiedades de convexidad deriva en la ausencia de mínimo y en el comportamiento oscilatorio de las sucesiones minimizantes, dando lugar a la aparición de microestructuras. La aproximación numérica de estas microestructuras se realiza mediante la relajación, en términos de medidas de Young, de este tipo de problemas. Debido a la dificultad que supone tratar con la propiedad de cuasiconvexidad, la alternativa presentada en este trabajo basa el esquema de aproximación en el tratamiento de la envolvente convexa de rango uno, gracias a la cual es posible construir medidas asociadas a problemas homogéneos. Por su parte, la aproximación de problemas no homogéneos se lleva a cabo mediante la construcción de una sucesión de medidas de Young discretas que convergen macroscópicamente a la solución del problema relajado y que permiten codificar el comportamiento de las sucesiones minimizantes. Se finaliza con algunos experimentos numéricos que ponen de manifiesto la capacidad de este esquema en la aproximación de microestructuras."|
Análisis y control de algunas EDP no lineales con origen en mecánica
(2000) Doubova Krasotchenko, Anna; Fernández Cara, Enrique; González Burgos, Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
"En esta Memoria, analizaremos diversos problemas de controlabilidad relacionados con ecuaciones en derivadas parciales (EDP) de evolución de tipo parabólico o hiperbólico, motivadas por problemas con origen en Mecánica".
Análisis matemático de algunos sistemas de tipo Navier-Stokes Fluidos quasi-newtonianos y ecuaciones primitivas del océano
(2001) Rodríguez Bellido, María Ángeles; Guillén González, Francisco Manuel; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico
Modelado de la turbulencia localmente homogénea mediante técnicas de homogeneización
(2001) Franco Coronil, Daniel; Chacón Rebollo, Tomás; Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico

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