Modelización de los mercados financieros mediante ecuaciones diferenciales estocásticas. Aplicación, de técnicas no paramétricas al caso de los tipos de interés a corto plazo en España

Abstract

La estructura del presente trabajo, introduciendo sólo las herramientas matemáticas y financieras necesarias para una exposición coherente y autocontenida3 de los modelos planteados y su uso en la valoración de activos derivados por ausencia de arbitraje, es la siguiente: En el capítulo 1 se introducen los procesos estocásticos en tiempo continuo y se establecen las propiedades básicas de las mart ingalas, además, se completa con el estudio de la martingala continua más importante: El movimiento browniano. El capítulo 2 se dedica al cálculo estocástico (integral estocástica y ecuaciones diferenciales estocásticas), ya mencionado como la herramienta fundamental en la modelización que posteriormente se hace de los mercados financieros. El capítulo 3 se centra en la modelización de mercados financieros mediante ecuaciones diferenciales estocáasticas, teniendo dos partes bien diferenciadas. La primera se dedica a los aspectos básicos y generales de la modelizacióon (modelo generalizado de Black Scholes) y en la segunda se trata de trasladar estos principios generales al mercado de bonos, considerando modelos unifactoriales para modelizar la dinámica de los tipos de interés. En el capítulo 4 se hace un estudio empírico de la dinámica de los tipos de interés a corto plazo en España, mediante el planteamiento y estimación (en el contexto no paramétrico) de un modelo homogéneo. Se trata también de profundizar en el problema, antes mencionado, de la linealidad de la deriva del modelo planteado (mediante la estimación lineal local y contrastes de hipótesis). Además, tras la estimación no paramétrica del precio del riesgo de mercado se valoran bonos (por el método Monte Carlo) y se comparan los resultados con los obtenidos usando otros modelos. Finalmente, el capítulo 5 recoge las conclusiones alcanzadas en este trabajo.