El modelo BGK con potencial confinante: existencia, comportamiento asintótico y equilibrios Maxwellianos periódicos en tiempo

Abstract

Un modelo aproximado de la ecuaci´on de Boltzmann en presencia de un potencial externo, que mantiene su no linealidad y sus propiedades cualitativas, es la ecuación de Boltzmann-BGK con potencial externo. Para esta ecuación estudiamos la existencia de solución, la estabilidad de sus estados estacionarios y la convergencia a los estados de equilibrio. Para un dato inicial con masa, entropía y energía total acotadas probamos existencia de solución y convergencia fuerte en L1 hacia los estados de equilibrio Maxwellianos, mediante argumentos de compacidad. Un caso especialmente interesante es el que se plantea cuando se considera un potencial externo armónico, ya que aparece toda una familia de estados estacionarios dependientes del tiempo de forma periódica. Este fenómeno es compartido con la ecuación de Boltzmann y con algunos otros modelos cinéticos. Para todos estos modelos probamos la multiestabilidad de dichos estados y ofrecemos condiciones para identificar el estado de equilibrio.